Решение. Задание 17, Вариант 5

Условие задачи

(Авторская задача) В июле планируется взять кредит в банке на сумму 64 000 рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на p % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Найдите p, если известно, что кредит будет полностью погашен за три года, причём в первый и второй год будет выплачено по 16000 рублей, а в третий год — 80 000 рублей.

Решение

Пусть S – сумма кредита; S=64 тыс. рублей

Х=16 тыс. рублей, Y=80 тыс. рублей.

$k=1+\frac{p}{100}$ , где p – процент по кредиту. Составим уравнение для погашения кредита:

$((S\cdot k-X)\cdot k-X)\cdot k-Y=0;$

$((64k-16)\cdot k-16)\cdot k-80=0;$

$64k^3-16k^2-16k-80=0;$

$4k^3-k^2-k-5=0.$

Мы получили уравнение третьей степени. Сгруппируем слагаемые и применим формулу разности кубов:

$(4k^3-4)-(k^2+k+1)=0;$

$4(k-1)(k^2+k+1)-(k^2+k+1)=0;$

$(k^2+k+1)(4k-5)=0.$

Поскольку $k^2+k+1>0$ при всех k, получим, что $4k-5 =0.$

Тогда $k=\frac{5}{4};~ p=25\% .$

Ответ:

$p=25\%.$

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Решение. Задание 17, Вариант 5» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена: 07.05.2023

Решение. Задание 17, Вариант 5

Это полезно