previous arrow
next arrow
Slider
Центр подготовки к ЕГЭ > ru > ege > Подготовка > Математика > probnyj-ege > 2018 > fevral > Решение. Задание 17, Вариант 5

Решение. Задание 17, Вариант 5

Условие задачи

(Авторская задача) В июле планируется взять кредит в банке на сумму 64 000 рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на p % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Найдите p, если известно, что кредит будет полностью погашен за три года, причём в первый и второй год будет выплачено по 16000 рублей, а в третий год — 80 000 рублей.

Решение

Пусть S – сумма кредита; S=64 тыс. рублей

Х=16 тыс. рублей, Y=80 тыс. рублей.

k=1+\frac{p}{100}, где p – процент по кредиту. Составим уравнение для погашения кредита:

((S\cdot k-X)\cdot k-X)\cdot k-Y=0;

((64k-16)\cdot k-16)\cdot k-80=0;

64k^3-16k^2-16k-80=0;

4k^3-k^2-k-5=0.

Мы получили уравнение третьей степени. Сгруппируем слагаемые и применим формулу разности кубов:

(4k^3-4)-(k^2+k+1)=0;

4(k-1)(k^2+k+1)-(k^2+k+1)=0;

(k^2+k+1)(4k-5)=0.

Поскольку k^2+k+1>0 при всех k, получим, что 4k-5 =0.

Тогда k=\frac{5}{4};~ p=25\% .

Ответ:

p=25\%.