Условие задачи
В треугольнике \(ABC\) угол \(C=90°, \ AC=14, \ AB=50.\) Найти расстояние между точкой \(C\) и прямой \(AB.\)
Решение
Расстояние от точки до прямой – это длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую. По теореме Пифагора, \(BC = 48\). Площадь треугольника \(ABC\):
\(S_{ABC}=\displaystyle\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}AB\cdot CH,\) где \(CH\) – искомый отрезок, то есть высота, проведенная к гипотенузе.
\(CH=14\cdot \displaystyle\frac{48}{50}=13,44.\)
\(CH=14\cdot \displaystyle\frac{48}{50}=13,44.\)
Ответ:
13,44.
