previous arrow
next arrow
Slider

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 1. Задание 19. Ответ

Условие задачи

Антон Акимов, Москва
Петя написал на доске числа 1, 2, 3, 4 и подвёл к ней робота-
математика Константина. Каждую минуту Константин проводит операцию:
стирает с доски какие-нибудь три числа a, b, c и записывает вместо них числа \displaystyle \frac{ab}{c}, \frac{bc}{a}, \frac{ca}{b}

а) Могут ли после нескольких операций на доске остаться только числа,
большие 1?
б) Может ли через некоторое время на доске оказаться натуральное число,
большее 100?
в) Известно, что после нескольких операций на доске оказались числа \displaystyle \frac{1}{4}, 6, \frac{27}{2} и ещё одно. Какое?

Ответ

а) Нет.
б) Да.
в) \displaystyle \frac{32}{27}