Условие задачи
Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону
где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько процентов от времени всего полета мяч будет находиться на высоте не более 6 метров?
Решение
Запишем, что :
Построим график функции в левой части – то есть зависимость высоты мяча от времени.
Решим уравнение
Его корни и
Мы видим, что через секунд после начала полёта мяч оказался на высоте 6 метров. Мяч продолжал лететь вверх, высота увеличивалась. Затем началось снижение, высота уменьшалась, и в момент времени
снова стала равна 6 метрам над землей. Получается, что мяч находился на высоте не менее 6 метров в течение
секунд.
Осталось найти время полета.
Полет мяча заканчивается, когда он падает на землю, то есть его высота становится равной нулю.
Решим квадратное уравнение
Его корни
;
Значит, время полета равно 2 секунды. Из этих двух секунд мяч находился на высоте более 6 метров в течение 0,2 секунд, и это было 10% времени полета. Остальные 90% времени полета мяч был на высоте не более 6 метров.
Ответ: 90