Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 2. Задание 10. Решение

Условие задачи

Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону
$h(t)=-5 t^2+9 t+2 ,$ где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько процентов от времени всего полета мяч будет находиться на высоте не более 6 метров?

Решение

Запишем, что $h(t) \leq 6$ :

$-5 t^2+9 t+2 \leq 6$

Построим график функции в левой части – то есть зависимость высоты мяча от времени.

Решим уравнение

$-5 t^2+9 t+2=6$

Его корни $t_1 = 0,8$ и $t_2 = 1.$

Мы видим, что через $t_1=0,8$ секунд после начала полёта мяч оказался на высоте 6 метров. Мяч продолжал лететь вверх, высота увеличивалась. Затем началось снижение, высота уменьшалась, и в момент времени $t_2=1$ снова стала равна 6 метрам над землей. Получается, что мяч находился на высоте не менее 6 метров в течение $t=t_2- t_1=0,2$ секунд.

Осталось найти время полета.

Полет мяча заканчивается, когда он падает на землю, то есть его высота становится равной нулю.

Решим квадратное уравнение $-5 t^2+9 t+2=0$

Его корни

$t_1 = - 0,2$ ; $t_2 = 2.$ Значит, время полета равно 2 секунды. Из этих двух секунд мяч находился на высоте более 6 метров в течение 0,2 секунд, и это было 10% времени полета. Остальные 90% времени полета мяч был на высоте не более 6 метров.

Ответ: 90

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 2. Задание 10. Решение

Это полезно