Условие задачи
Анна Малкова Ребро основания правильной треугольной призмы \(ABCA_1B_1C_1\) равно \(\sqrt{12}\), боковое ребро равно 2,4. Точка М – середина ребра ВС. Найдите тангенс угла \(A_1MA. \)
Решение
Треугольник \(A_1AM\) – прямоугольный, так как ребро \(AA_1\) перпендикулярно плоскости основания и значит, любой прямой, лежащей в плоскости основания правильной треугольной призмы.
АМ – высота, медиана и биссектриса правильного треугольника АВС,
\( \displaystyle AM = AB \cdot \frac{\sqrt3}{2} = \sqrt{12} \cdot \frac{\sqrt3}{2} = 3. \)
\(tg A_1MA = AA_1 : AM = 2,4 : 3 = 0,8.\)
Ответ
0,8