Видеоразбор: https://www.youtube.com/watch?v=e0ESKbjsl5o\&t=3940s
Часть 1. Задания с кратким ответом
1. Елена Любецкая
В равнобедренном треугольнике АВС на основании АВ взята произвольная точка К. Через К и вершину, противолежащую основанию, провели прямую. Радиус окружности, описанной вокруг треугольника ACK, равен 8. Найдите радиус окружности, описанной вокруг треугольника BCK.
2. Анна Малкова
В правильной восьмиугольной пирамиде радиус окружности, описанной вокруг основания, равен 3, высота равна Найдите объем пирамиды.
3. В лифт 11-этажного бизнес-центра на 1 этаже входят 4 человека. Предположим, что каждый из них может выйти на любом этаже, начиная со второго. Найдите вероятность того, что все они выйдут на разных этажах.
4. Маша коллекционирует принцесс из Киндер-сюрпризов. Всего в коллекции 10 разных принцесс, и они равномерно распределены, то есть в каждом очередном Киндер-сюрпризе может с равными вероятностями оказаться любая из 10 принцесс. У Маши уже есть две разные принцессы из коллекции. Какова вероятность того, что для получения следующей принцессы Маше придётся купить ещё 2 или 3 шоколадных яйца?
5. Анна Малкова
Решите уравнение
Если уравнение имеет несколько корней, в ответе запишите меньший корень.
6. Найдите значение выражения:
7. На рисунке изображен график F(x) — первообразной некоторой функции f(x). На оси абсцисс отмечено 8 точек: В скольких из этих точек функция f(x) принимает положительные значения? В ответ запишите количество точек.
8. Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности In, оперативности Op, объективности публикаций Tr, а также качества сайта Q. Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 5-балльной шкале целыми числами от 1 до 5.
Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций — вдвое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид
Каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все оценки наибольшие, получило бы рейтинг 1?
9. Александра Антонова
В городе N в 2010 г. количество детей относилось к количеству взрослых в отношении 2:3. В 2020 г. это отношение стало соответственно 5:8. Известно, что количество взрослых с 2010 по 2020 год возросло на 80%, а количество детей увеличилось на 55 тыс. Сколько человек составляло население города в 2010 г.?
10. На рисунке изображён график функции вида где числа a, b и c — целые. Найдите b.
11. Найдите наименьшее значение функции на отрезке
Часть 2. Задания с развернутым ответом.
12. а) Решите уравнение:
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2; -0,5].
13. В основании правильной треугольной призмы лежит треугольник ABC. На прямой
отмечена точка D так, что
— середина AD. На прямой
отмечена точка E так, что
— середина
.
а) Докажите, что прямые и DE перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми AB и DE, если AB = 4, а
14. Анна Малкова
Решите неравенство: +
15. Александра Антонова
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 16 млн рублей на n лет.
Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на 5% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
На сколько рублей пятый платеж отличается от восьмого платежа, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита равна 20,4 млн рублей?
16. Антон Акимов
В трапеции ABCD точки M и N — середины боковых сторон AB и CD соответственно. Известно, что AD = 14, CM = 5, AN = 5, а высота трапеции равна 8.
а) Докажите, что около трапеции ABCD нельзя описать окружность.
б) Известно, что АD BC. Найдите площадь трапеции ABCD.
17. Анна Малкова
При каких значениях параметра а уравнение
имеет ровно 2 решения?
18. а) Существуют ли натуральные числа m и n, такие, что дискриминант квадратного трехчлена равен 17?
б) Существуют ли натуральные числа m и n, такие, что дискриминант квадратного трехчлена равен 54?
в) Какое наименьшее значение принимает дискриминант D квадратного трехчлена если известно, что числа m, n и D — натуральные?
Посмотреть решения задач варианта 8.
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «ЕГЭ-2022 Вариант 8» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена: 31.08.2023