ЕГЭ-2022 Вариант 8

Видеоразбор: https://www.youtube.com/watch?v=e0ESKbjsl5o\&t=3940s

Часть 1. Задания с кратким ответом

1. Елена Любецкая

В равнобедренном треугольнике АВС на основании АВ взята произвольная точка К. Через К и вершину, противолежащую основанию, провели прямую. Радиус окружности, описанной вокруг треугольника ACK, равен 8. Найдите радиус окружности, описанной вокруг треугольника BCK.

2. Анна Малкова

В правильной восьмиугольной пирамиде радиус окружности, описанной вокруг основания, равен 3, высота равна $7\sqrt{2}.$ Найдите объем пирамиды.

3. В лифт 11-этажного бизнес-центра на 1 этаже входят 4 человека. Предположим, что каждый из них может выйти на любом этаже, начиная со второго. Найдите вероятность того, что все они выйдут на разных этажах.

4. Маша коллекционирует принцесс из Киндер-сюрпризов. Всего в коллекции 10 разных принцесс, и они равномерно распределены, то есть в каждом очередном Киндер-сюрпризе может с равными вероятностями оказаться любая из 10 принцесс. У Маши уже есть две разные принцессы из коллекции. Какова вероятность того, что для получения следующей принцессы Маше придётся купить ещё 2 или 3 шоколадных яйца?

5. Анна Малкова

Решите уравнение $\displaystyle \frac{2}{3}x^2=-7\frac{2}{3}x.$

Если уравнение имеет несколько корней, в ответе запишите меньший корень.

6. Найдите значение выражения:

$\displaystyle \sqrt{(\sqrt{5}-log_3 9)\cdot \left(\sqrt{5}+log_{12}144\right)}+\frac{7 cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right)+3 cos\left(\frac{3\pi}{2}-x \right)}{sin \left(\pi - x \right)}$

7. На рисунке изображен график F(x) — первообразной некоторой функции f(x). На оси абсцисс отмечено 8 точек: $x_1,\ \ x_2,\ {\ x}_3,\ \ x_4,\ \ x_5,\ {\ x}_6,\ {\ x}_7,\ {\ x}_8.$ В скольких из этих точек функция f(x) принимает положительные значения? В ответ запишите количество точек.

8. Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности In, оперативности Op, объективности публикаций Tr, а также качества сайта Q. Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 5-балльной шкале целыми числами от 1 до 5.

Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций — вдвое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид

$\displaystyle R=\frac{2In+Op+3Tr+Q}{A}.$

Каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все оценки наибольшие, получило бы рейтинг 1?

9. Александра Антонова

В городе N в 2010 г. количество детей относилось к количеству взрослых в отношении 2:3. В 2020 г. это отношение стало соответственно 5:8. Известно, что количество взрослых с 2010 по 2020 год возросло на 80%, а количество детей увеличилось на 55 тыс. Сколько человек составляло население города в 2010 г.?

10. На рисунке изображён график функции вида $\displaystyle f\left(x\right)=\frac{ax+b}{x+c},\$ где числа a, b и c — целые. Найдите b.

11. Найдите наименьшее значение функции $y=e^{2x}-4e^x+6\$ на отрезке $[0;3].$

Часть 2. Задания с развернутым ответом.

12. а) Решите уравнение:

$\displaystyle \frac{1}{{sin}^2\pi x} - \frac{3}{{cos\ (\frac{11{\pi }^{\ }}{2}\ +\ \pi x)\ }\ }=-2$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2; -0,5].

13. В основании правильной треугольной призмы ${ABCA}_{1}{B}_{1}{C}_{1}$ лежит треугольник ABC. На прямой ${AA}_{1}$ отмечена точка D так, что ${A}_{1}$ — середина AD. На прямой ${B}_{1}{C}_{1}$ отмечена точка E так, что ${C}_{1}$ — середина ${B}_{1}E$ .

а) Докажите, что прямые ${A}_{1}{B}_{1}$ и DE перпендикулярны.

б) Найдите расстояние между прямыми AB и DE, если AB = 4, а ${AA}_{1}=1.$

14. Анна Малкова

Решите неравенство: $\sqrt{{{log}_5 x\ }}$ + $2\sqrt{{{log}_x 5\ }}\geq 3$

15. Александра Антонова

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 16 млн рублей на n лет.

Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 5% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

На сколько рублей пятый платеж отличается от восьмого платежа, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита равна 20,4 млн рублей?

16. Антон Акимов

В трапеции ABCD точки M и N — середины боковых сторон AB и CD соответственно. Известно, что AD = 14, CM = 5, AN = 5, а высота трапеции равна 8.
а) Докажите, что около трапеции ABCD нельзя описать окружность.
б) Известно, что АD $\textgreater$ BC. Найдите площадь трапеции ABCD.

17. Анна Малкова

При каких значениях параметра а уравнение ${sin (\pi (\sqrt{a-x^2}-x)\ })=0$

имеет ровно 2 решения?

18. а) Существуют ли натуральные числа m и n, такие, что дискриминант квадратного трехчлена $x^2+mx+n$ равен 17?

б) Существуют ли натуральные числа m и n, такие, что дискриминант квадратного трехчлена $x^2+mx+n$ равен 54?

в) Какое наименьшее значение принимает дискриминант D квадратного трехчлена $x^2+\left(3m+n\right)x+\left(3n+m\right),\$ если известно, что числа m, n и D — натуральные?

Посмотреть решения задач варианта 8.

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «ЕГЭ-2022 Вариант 8» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 31.08.2023

ЕГЭ-2022 Вариант 8

Это полезно