ЕГЭ-2023 Вариант 3

Видеоразбор: https://www.youtube.com/watch?v=pPIPqQSIxY0&t;t\&t=6712s
и https://www.youtube.com/watch?v=GFlLWF2jXBk&t;t\&t=48s

Часть 1. Задания с кратким ответом

1. Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 56° и 77°. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ выразите в градусах.

2. Объем правильной пирамиды $SABCDEF$ равен 18.
Найдите объем пирамиды $SACDF$ .

3. Анна Малкова

Среди учащихся 11-х классов школы 100 человек сдают ЕГЭ по математике Профильного уровня. 55 из 100 готовятся к нему на курсах или с репетитором, 35 – самостоятельно, остальные не готовятся, но верят, что все будет хорошо.

По статистике, собранной за несколько лет учителем математики этой школы, вероятность написать Пробный ЕГЭ в ноябре не ниже 70 баллов равна 0,8 для тех, кто занимается на курсах или с репетитором. Для тех, кто готовится самостоятельно, вероятность написать Пробный не ниже 70 баллов равна 0,6. Для тех, кто не готовится, вероятность получить на Пробном не ниже 70 баллов равна 0,2.

В ноябре 2022 года все 100 учащихся написали Пробный ЕГЭ. Учитель математики берет на проверку случайно выбранную работу учащегося. С какой вероятностью эта работа будет оценена не ниже, чем в 70 баллов?

4. Анна Малкова

Предположим, что в условиях предыдущей задачи учитель математики проверил случайно выбранную работу и поставил за нее 72 балла. С какой вероятностью эта работа написана учеником, который никак не готовился к ЕГЭ по математике?
Результат округлите до сотых.

5. Решите уравнение: $log_2(2^x-8)=3$ .

6. Александра Антонова

Найдите значение выражения: $\frac{1}{2}+8\sqrt{2}sin\frac{\pi}{8}cos\frac{\pi}{8}$ .

7. На рисунке изображен график производной функции $f(x)$ , определенной на отрезке [-3; 7]. В какой точке отрезка [1; 5] $f(x)$ принимает наименьшее значение?

8. Анна Малкова

Ускорение свободного падения (в м/с²) на поверхности планеты рассчитывается по формуле $g=G\cdot \frac{M_{planety}}{(R_{planety})^2}$ , где $G$ – гравитационная постоянная, $G = 6,67\cdot 10^{-11}$ м²/с²∙кг.
Определите ускорение свободного падения на поверхности планеты Файра*, если масса Файры равна $3,68\cdot 10^{24}$ кг, ее радиус равен $4,6\cdot 10^{6}$ метров, условия на планете близки к земным.

*Название вымышленное, возможные совпадения случайны.

9. Александра Антонова

Сколько граммов воды нужно добавить к 50 граммов сухого картофельного пюре с содержанием воды 7%, чтобы получить пюре с содержанием воды 85%?

10. На рисунке изображены графики функций $f(x)=a\sqrt{x}$ и $g(x)=kx+b$ , которые пересекаются в точке А. Найдите ординату точки А.

11. Анна Малкова

Найдите наименьшее значение функции $g(x)=\frac{x}{x^2+4}$ на отрезке $[1;3].$

Часть 2. Задания с развернутым ответом

12.

а) Решите уравнение: $sin 2x sin 6x = cos x cos 3x$

б) Найдите все корни уравнения на отрезке $[0;\frac{\pi}{2} ].$

13. Анна Малкова

Дан куб $A...D_1$ . Точка $E$ – середина ребра $AD$ , точка $F$ – середина ребра $CC_1$ . Плоскость, проходящая через точки $E, F$ и $A_1$ , пересекает ребро $CD$ в точке $N$ .
а) Докажите, что $DN :CN = 2 : 1$ .
б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания куба. В ответе запишите тангенс этого угла.

14. Александра Антонова

Решите неравенство: $log_7(49x^2-25)-log_7 x\leqslant log_7(50x-\frac{9}{x}-10)$ .

15. Анна Малкова

Задумав разбогатеть, Валентина Петровна основаластартап под названием «Всем банан».

1 ноября Валентина Петровна закупила 2 тонны бананов. Ежедневно с утра, начиная со 2 ноября, она развозит их по отдаленным деревням и продает по цене, в 5 раз превышающей закупочную.
Заботясь о потребителе, Валентина Петровна каждое утро, начиная со 2 ноября, перед началом торговли проверяет состояние бананов и находит, что 10% из них испортились и не годятся для продажи. Валентина Петровна выбрасывает испорченные бананы и продает хорошие, причем каждый день ей удается продать 250 кг бананов.
Сколько дней Валентине Петровне придется с утра продавать бананы, чтобы распродать все 2 тонны?

16. Анна Малкова

Остроугольный треугольник $ABC$ , в котором угол $A$ равен 60 градусам, вписан в окружность. Известны длины сторон треугольника: $AB = 5$ , $AC = 7$ . Биссектриса $AE$ треугольника $ABC$ пересекает описанную окружность в точке $L$ . Медиана треугольника $ABC$ , проведенная к стороне $BC$ , пересекает эту окружность в точке $M$ , а его высота, проведенная к $BC$ , пересекает ту же окружность в точке $H$ .
а) Докажите, что точка $L$ лежит между точками $H$ и $M$ .
б) Найдите $AE\cdot EL$ .

17. Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых система

$\left\{\begin{matrix}y(y+1)\leqslant 0 \\3x^2+3y^2-6a(x+y)+5a^2-6x+4a+3=0 \end{matrix}\right.$

имеет единственное решение.

18. Полина записала несколько различных натуральных чисел, все цифры которых нечетны, после чего нашла сумму этих чисел и обозначила ее через S.
а) Может ли сумма цифр числа S быть нечетным числом, если Полина записала ровно четыре числа?
б) Может ли произведение цифр числа S быть нечетным числом, если S > 1000?
в) Пусть десятичная запись числа S состоит из 2021 цифры. Какое наименьшее натуральное значение может принимать произведение цифр числа S?

Посмотреть решения задач варианта 3.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «ЕГЭ-2023 Вариант 3» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 25.09.2023

ЕГЭ-2023 Вариант 3

Это полезно