Решение. Задание 17, Тренировочная работа 29.01.20. Вариант Запад

Условие задачи

По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 10 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивать эту сумму на 7 % в первый год и на одинаковое целое число n процентов и за второй, и за третий годы. Найдите наименьшее значение n, при котором за три года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов.

Решение

Пусть $S$ — сумма вклада.

По вкладу «А» каждый год сумма увеличивается в $\displaystyle k=1+\frac{10}{100}=1,1$ раз и через 3 года будет $S\cdot {\left(1,1\right)}^3=1,331\cdot S .$

По вкладу «Б» через год будет $S\cdot 1,07 ,$ а ещё через два увеличится в $q^2 ,$ где $\displaystyle q=1+\frac{n}{100} .$

Вклад «Б» будет выгоднее вклада «А», если $S\cdot 1,07\cdot q^2\textgreater 1,331\cdot S ,$ т. е. $\displaystyle q^2\textgreater \frac{1,331}{1,07}=1,2439... ,$ так как $S\textgreater 0 .$