previous arrow
next arrow
Slider
Центр подготовки к ЕГЭ > ru > ege > Подготовка > Математика > Тренировочная работа 29.01.20. Вариант Запад > Решение. Задание 17, Тренировочная работа 29.01.20. Вариант Запад

Решение. Задание 17, Тренировочная работа 29.01.20. Вариант Запад

Условие задачи

По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 10 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивать эту сумму на 7 % в первый год и на одинаковое целое число n процентов и за второй, и за третий годы. Найдите наименьшее значение n, при котором за три года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов.

Решение

Пусть S — сумма вклада.

По вкладу «А» каждый год сумма увеличивается в \displaystyle k=1+\frac{10}{100}=1,1 раз и через 3 года будет S\cdot {\left(1,1\right)}^3=1,331\cdot S .

По вкладу «Б» через год будет S\cdot 1,07 , а ещё через два увеличится в q^2 , где \displaystyle q=1+\frac{n}{100} .

Вклад «Б» будет выгоднее вклада «А», если S\cdot 1,07\cdot q^2\textgreater 1,331\cdot S , т. е. \displaystyle q^2\textgreater \frac{1,331}{1,07}=1,2439... , так как S\textgreater 0 .

Очевидно, что n должно быть больше 10. Попробуем подобрать.

Пусть n=11, тогда q^2=1,11^2=1,2321\textless 1,2439... .

Пусть n=12, тогда q^2=1,12^2=1,2544\textgreater 1,2439... .

Следовательно, n=12.

Ответ:

12.