Вариант 1

Часть 1. Задания с кратким ответом

1. Анна Малкова На Пробном ЕГЭ по математике Гриша получил некоторое количество баллов. Если бы его результат увеличить на 80%, получилось бы 90 баллов. На сколько баллов Гриша написал Пробный ЕГЭ?

2. На графике показано изменение напряжения на конденсаторе в зависимости по времени. Определите, за какое время напряжение на конденсаторе уменьшилось от 1 В до нуля. Ответ выразите в мс.

3. Ольга Чемезова

В прямоугольном треугольнике $ABC$ длина отрезка $AH = 40$ , $tg A = 0,7$ . Найдите $AB.$

4. Анна Малкова Маша купила для всей семьи пирожков: 3 с капустой, 3 с вареньем и 4 с рисом. Пирожки лежат в одном пакете и внешне совершенно одинаковы. По дороге домой Маша чувствует непреодолимое желание съесть 2 пирожка, причем разных и не с рисом. С какой вероятностью ей удастся выбрать нужные пирожки из пакета?

5. Решите уравнение $x^2-6x+\sqrt{6-x}=\ \sqrt{6-x}+7$

Если уравнение имеет несколько корней, в ответе запишите больший корень.

6. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

7. На рисунке изображён график функции $y=f\left(x\right).\$ Найдите количество точек максимума функции $y=f\left(x\right)$ на отрезке $[-4; 6]$

8. Площадь основания конуса равна 112. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 2 и 6, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

9. Найдите значение выражения. $\displaystyle \sqrt{32}-\sqrt{128}{{sin}^2 \frac{7\pi }{8}\ }.$

10. Анна Малкова

Численность популяции глупых пингвинов описывается уравнением $P\left(t\right)=P_0\cdot {1,1}^{kt}$ , где $P_0$ — начальная численность популяции, t — время в десятилетиях, прошедшее с момента начала наблюдений. Известно, что через 20 лет после начала наблюдений численность популяции пингвинов увеличилась примерно в 1,331 раза. Найдите k.

11. Анна Малкова

В течение двух месяцев «самоизоляции», вызванной пандемией Covid-19, оборот фирмы предпринимателя Ивана уменьшался на p процентов ежемесячно. Иван подсчитал, что для возвращения к первоначальному уровню оборот необходимо увеличить на 56,25 %. Найдите р.

12. Найдите наибольшее значение функции $\displaystyle y=\ \frac{1}{x^2-10x+21}$ на отрезке $[4; 6].$

Часть 2. Задания с развернутым ответом

13. Ольга Чемезова

а) Решите уравнение
$\displaystyle sin2x+2{sin}^2x=2\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi }{4});$
б) Найдите все его корни на отрезке
$[-2\pi ; \frac{-\pi} {2}]$

14. Анна Малкова

В основании треугольной пирамиды SABC лежит треугольник АВС, причем его углы А, В и С относятся как 1 : 2 : 3, SO — высота пирамиды.

Известно, что SA = SC = АВ = SB

а) Докажите, что треугольники SCO и ABC равны.

б) Найдите расстояние от точки С до плоскости SAB, если АВ = 8.

15. Решить неравенство
$\displaystyle \sqrt{9x+\frac{1}{2x+1}}\cdot \left(9-25x^2\right)\geq 0.$

16. Анна Малкова Биссектрисы $AA_1,\ BB_1\$ и $CC_1$ треугольника $ABC$ продолжены до пересечения с его описанной окружностью, причем $A_1,\ B_1,\ C_1$ — точки пересечения.

В треугольнике $A_1B_1C_1$ углы $A_1,\ B_1$ и $C_1$ равны 75, 60 и 45 градусов соответственно.

а) Докажите, что $AB^2\ =\ \ 2\ A_1B_1^2\$

б) Пусть О — центр описанной окружности треугольника АВС, Р — точка пересечения его биссектрис. Найдите угол РОВ. Ответ выразите в градусах.

17. Ольга Чемезова

В начале 2017 года Михаил положил сумму X рублей на депозит в банке. Банк начисляет 10% годовых в конце каждого года на имеющуюся сумму. Начисленные проценты остаются на депозите. В начале 2018 и 2019 годов Михаил пополнял вклад на такую же сумму X, в результате в конце 2019 года сумма на вкладе составила 152922 руб. Найдите сумму X.

18. Анна Малкова Найдите все значения параметра k, при каждом из которых система уравнений
$\displaystyle \left\{ \begin{array}{c}{\left(x-a\right)}^2+{\left(y-a\right)}^2=\frac{a^2}{4} \\y=kx \end{array}\right.$
имеет единственное решение для любого $a \textgreater 0.$

19. На доске написаны 3 натуральных числа. К первому числу приписали справа цифру 6, ко второму — цифру 9, третье оставили без изменений.

а) Могла ли сумма этих чисел увеличиться в 9 раз?

б) Могла ли сумма этих чисел увеличиться в 19 раз?

в) В какое наибольшее целое число раз могла увеличиться сумма этих чисел?

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Вариант 1» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена: 10.05.2023

Вариант 1

Это полезно