Раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые
Если в числовом выражении есть скобки – порядок действий меняется. Сначала вычисляем то, что в скобках. А дальше – действия в обычном порядке.
\(10 + 4\cdot(7 – 5) = 10 + 4\cdot2 = 10 + 8 = 18.\)
Можно сделать и по-другому: раскрыть скобки.
\(10 + 4\cdot(7 – 5) = 10 + 4\cdot7 – 4\cdot5 = 10 + 28 – 20 = 18.\)
Как раскрывать скобки в числовых и алгебраических выражениях?
Это очень просто. Сначала множитель, который стоит перед скобкой, умножаем на первое число из скобки. Потом множитель, который перед скобкой, умножаем на второе число из скобки.
И не забываем, что минус на плюс дает минус. А минус на минус дает плюс.
Например,
\(х(а + b ) = xa + xb. \)
Как умножить скобку на скобку?
Сначала первое число из первой скобки умножаем на первое число из второй.
Затем это первое число из первой скобки умножаем на второе число из второй. Покажем это стрелочками на рисунке.
Потом так же – со вторым числом из первой скобки.
И не забываем знаки! Минус на плюс дает минус. А минус на минус дает плюс.
Вот примеры:
\((x + 3) (y - 1) = xy + 3y - 1\cdot x - 1 \cdot 3.\)
\((9 +c) (4 - m) = 9 \cdot 4 + 4 \cdot c - 9 \cdot m - c\cdot m = 36 + 4 c - 9 m - cm.\)
Приводим подобные слагаемые
Можно сказать, что разные переменные – это как разные звери :- )
\(3x+2x\) – это 3 мышки и еще 2 мышки, всего 5 мышек.
\(5y+y\) – это 5 бегемотов и еще бегемот, 6 бегемотов.
\(4c-c \)– это было 4 кошки, ушла 1 кошка, осталось 3 кошки.
А \(3x+5y\) – это 3 мышки и 5 бегемотов! И это не 8 мышек. И не 8 бегемотов.
Мышки – с мышками, кошки – с кошками, а бегемоты – с бегемотами. Подобные – с подобными!
А вот как приводятся подобные слагаемые в выражении со степенями:
\(14x^2 + 7x – 8+ 4x – 11x^2 + 10 = 3x^2+ 11x + 2.\)
В одну «кучку» слагаемые, содержащие \(x^2\), в другую – слагаемые, в которых есть х, в третью слагаемые, не содержащие букву (просто числа).
Разные степени – тоже как разные звери. \(14x^2 – 11x^2\) - это «было 14 бегемотов, 11 бегемотов ушли».
\(7x+ 4x\) – это было 7 кошек, пришли еще 4 кошки.
А \(-8 + 10\) – это про мышек. 8 мышек ушли, 10 пришли.
Посчитали бегемотов, затем кошек и наконец, мышек.
Теперь не перепутаем!
