previous arrow
next arrow
Slider

Производная функции

Производная — это скорость изменения функции.

Производная функции f (x) в точке x0 равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в точке x0. Производная также равна тангенсу угла наклона касательной.

Условия касания графика функции y = f(x) и прямой y = kx + b:

Если f' (x) > 0, то функция f (x) возрастает.
Если f' (x) < 0, то функция f (x) убывает.

В точке максимума производная равна нулю и меняет знак с «плюса» на «минус».
В точке минимума производная тоже равна нулю и меняет знак с «минуса» на «плюс».

 

Точки a, d, f - точки минимума функции y = f(x). В этих точках f'(x) = 0.
Точки c, e - точки максимума функции y = f(x). В точке c производная не существует.
В точке e f'(x) = 0.
Точка b - точка перегиба функции y = f(x).
В точке b f'(x) = 0