previous arrow
next arrow
Slider

Таблица квадратов натуральных чисел. Формулы сокращенного умножения

Как научиться считать быстро и без калькулятора? Ведь и на ЕГЭ, и на ОГЭ по математике пользоваться калькулятором вы не можете.

Первое, что вам поможет, - это знание таблицы квадратов натуральных чисел. Учите наизусть, как таблицу умножения!

Все мы изучали в средней школе формулы сокращенного умножения. Правда, тогда мы не вполне понимали, зачем нам это надо. Все эти квадраты суммы и разности квадратов… А нужны они для того, чтобы быстро считать. И когда на ЕГЭ по математике на решение варианта у вас всего 3 часа 55 минут, а успеть надо очень много, - эти формулы просто незаменимы.

Как применять эти формулы на практике?

Например,

73^{2}=\left ( 70+3 \right )^{2}=4900+420+9=5329;

63^{2}-62^{2}=\left ( 63-62 \right )\left ( 63+62 \right )=1\cdot 125=125.
И более сложная ситуация. Она может вам встретиться в задании 7 Профильного ЕГЭ по математике, если вдруг придется считать площадь криволинейной под графиком функции как разность первообразных.

\left ( \left ( -9 \right )^{3} +30\cdot \left ( -9 \right )^{2}+302\cdot \left ( -9 \right )-\frac{15}{8}\right )-\left ( \left ( -11 \right )^{3}+30\cdot \left ( -11 \right )^{2}+302\cdot \left ( -11 \right )-\frac{15}{8} \right )=

=\left ( -9 \right )^{3}-\left ( -11 \right )^{3}-30\cdot \left ( \left ( -9 \right )^{2}-\left ( -11 \right )^{2} \right )+302\cdot \left ( \left ( -9 \right )-\left ( -11 \right ) \right )=

=\left ( 11-9 \right )\left ( 11^{2}+11\cdot 9+9^{2} \right )-30\cdot \left ( 11-9 \right )\left ( 11+9 \right )+302\cdot 2=

=2\cdot 301-30\cdot 40+604=1206-1200=6

Правда, есть и более простое решение этой задачи. И в нем тоже используется одна из формул сокращенного умножения.

А вот и еще один полезный лайфхак:

Числа, оканчивающиеся на 5, в квадрат возводятся мгновенно.

Чтобы найти квадрат числа A5 (A – не обязательно цифра, любое натуральное число), умножаем A на A+1 и к результату приписываем 25.)

Например, 45^{2}=2025;
85^{2}=7225.