Ваш регион: Москва
ЕГЭ-пробный

Задачи 29 и 30 на ЕГЭ по физике

Эксперт ЕГЭ Н. Л. Точильникова
Задача 29 на ЕГЭ по физике – это расчетная задача на механику. До 2014 года включительно она фигурировала под номером «С2».

Это может быть кинематика, динамика, динамика движения по окружности, задача на законы сохранения в механике, статику или гидростатику.

Например, задача на движение тела, брошенного под углом к горизонту:

1. Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от нее. Угол наклона плоскости к горизонту равен 30^{\circ}. На какое расстояние по горизонтали перемещается шарик между первым и вторым ударами о плоскость? Скорость шарика в момент первого удара направлена вертикально вниз и равна 1 м/с.

Запишем «дано»:
V_0=1 м/с
\alpha = 30^{\circ}

Найти: L.

Решение:

В задачах части «С» необходимо описывать все параметры, которых нет в дано, иначе оценку снижают на один балл.
Поэтому пишем:
L – расстояние по горизонтали между первым и вторым ударами о плоскость.
Нарисуем наклонную плоскость и начальную скорость шарика \overrightarrow{\mkern -5mu V_0}. Как известно из геометрии, углы с перпендикулярными сторонами равны. Начальная скорость шарика перпендикулярна основанию наклонной плоскости. Восстановим перпендикуляр к наклонной плоскости в точке падения на нее шарика. Тогда угол между этим перпендикуляром и вектором начальной скорости равен углу наклона плоскости к горизонту (углы с перпендикулярными сторонами, зеленые пунктирные линии на рисунке). Угол падения шарика (с перпендикуляром) равен углу отражения \alpha = 30^{\circ}. Тогда угол между начальной скоростью отскочившего шарика и наклонной плоскостью равен \beta = 90^{\circ} - \alpha = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} = 2 \alpha. Модуль скорости не меняется, так как удар упругий.

Задача 29. Рисунок 1

Итак, убираем построения, которые нам больше не нужны:

Задача 29. Рисунок 2

Тело будет двигаться по параболе и упадет на расстоянии l от точки бросания вдоль наклонной плоскости. Это не то расстояние, которое нам надо найти, мы ищем L - расстояние по горизонтали. Но, если мы знаем l, найти L очень легко: L = l \cdot \cos \alpha.

Теперь нужно выбрать систему отсчета. С началом отсчета все ясно, очевидно, мы берем его в точке падения шарика. А вот с направлениями осей все не так просто.

Можно выбрать оси традиционным способом: «X» горизонтально и «Y» вертикально:

Задача 29. Рисунок 3

Но при таком выборе осей трудно определить точку падения. Поэтому в подобных задачах оси обычно выбирают иначе: «X» вдоль наклонной плоскости, а «Y» перпендикулярно наклонной плоскости:

Задача 29. Рисунок 4

При таком выборе осей точка падения определяется элементарно: там координата «Y» обращается в ноль. Зато движение становится равноускоренным по двум осям, поскольку ускорение g проектируется на обе оси:

Задача 29. Рисунок 5

g_x = g \cdot \sin \alpha — противолежащий катет;
g_y=-g \cdot \cos \alpha — прилежащий катет.

Начальная скорость \overrightarrow{\mkern -3mu V_0\mkern 3mu} также проектируется на обе оси:

Задача 29. Рисунок 6

V_{0x} = V_0 \cdot \cos 2 \alpha – прилежащий катет;
V_{0y} = V_0 \cdot \sin 2 \alpha – противолежащий катет

Зависимости координат от времени при равноускоренном движении выражаются формулами:

x= x_0 + V_{0x}t + \genfrac{}{}{}{0}{\alpha_x t^2}{2}

y= y_0 + V_{0y}t + \genfrac{}{}{}{0}{\alpha_y t^2}{2}

Подставляя значения проекций скорости и ускорения, получаем:

\left\{\begin{matrix}x=V_0 \cdot \cos 2 \alpha \cdot t +g \cdot \sin \alpha \cdot \genfrac{}{}{}{0}{t^2}{2}=l\\y = V_0 \cdot \sin 2 \alpha \cdot t - g \cdot \cos \alpha \cdot \genfrac{}{}{}{0}{t^2}{2}=0\end{matrix}\right.

Начальные координаты: x_0=0, y_0=0;

Конечная координата y также равна нулю, так как тело падает на наклонную плоскость.

Из второго уравнения получаем:

t\left ( V_0 \sin 2 \alpha - g \cos \alpha \genfrac{}{}{}{0}{t}{2}\right ) = 0

Это уравнение равносильно совокупности:

\left[ \begin{matrix} t=0 \phantom{\sin 2 \alpha - g \cos \alpha \genfrac{}{}{}{0}{t}{2}}\\V_0\sin 2 \alpha - g \cos \alpha \genfrac{}{}{}{0}{t}{2}=0 \end{matrix}\right.

Из второго уравнения находим t:

V_0 \sin 2 \alpha= g \cos \alpha \genfrac{}{}{}{0}{t}{2}

2V_0 \sin 2 \alpha = g \cos \alpha t

t = \genfrac{}{}{}{0}{2V_0 \sin 2 \alpha}{g \cos \alpha}

Подставляем t в уравнение для l:

l = V_0 \cos 2 \alpha\genfrac{}{}{}{0}{2V_0 \sin 2 \alpha}{g \cos \alpha} + g \sin \alpha\genfrac{}{}{}{0}{\left (\genfrac{}{}{}{0}{2V_0 \sin 2 \alpha}{g \cos \alpha} \right ) ^2}{2},

Откуда:

l=2{V_0}^2 \cos 2 \alpha \genfrac{}{}{}{0}{\sin 2 \alpha}{g \cos \alpha} + g \sin \alpha \genfrac{}{}{}{0}{4{V_0}^2(\sin 2 \alpha)^2}{2 g^2 (\cos \alpha)^2},

l= \genfrac{}{}{}{0}{2{V_0}^2 \sin 2 \alpha ( \cos 2 \alpha \cos \alpha+ \sin \alpha\sin 2 \alpha)}{g (\cos \alpha)^2},

Тогда:

L=l \cos \alpha= \genfrac{}{}{}{0}{2{V_0}^2 \sin 2 \alpha ( \cos 2 \alpha \cos \alpha+ \sin \alpha\sin 2 \alpha)}{g (\cos \alpha)^2}\cos \alpha=

= \genfrac{}{}{}{0}{2{V_0}^2 \sin 2 \alpha ( \cos 2 \alpha \cos \alpha+ \sin \alpha\sin 2 \alpha)}{g \cos \alpha}

Но \sin 2 \alpha = \sin 60^{\circ} = \cos 30^{\circ} = \cos \alpha и \cos 2 \alpha = \cos 60^{\circ} = \sin 30^{\circ} = \sin \alpha

То есть:

L= \genfrac{}{}{}{0}{2{V_0}^2 \sin \alpha \cos \alpha }{g}= \genfrac{}{}{}{0}{2{V_0}^2 \sin 2 \alpha}{g}

L =\genfrac{}{}{}{0}{2{V_0}^2 \sin 2 \alpha}{g}

L = 2 \cdot 1^2\genfrac{}{}{}{0}{\sin 60^{\circ}}{10}= 2 \cdot \genfrac{}{}{}{0}{\sqrt{3}}{2}\cdot \genfrac{}{}{}{0}{1}{10}=0,173 м

 

Задача 30 на ЕГЭ по физике

Задача 30 на ЕГЭ по физике (раньше называлась С3) – это задача на газовые законы или термодинамику.

Например:

2. Вертикально расположенный замкнутый цилиндрический сосуд высотой 50 см разделен подвижным поршнем весом 110 H на две части, в каждой из которых содержится одинаковое количество идеального газа при температуре 361 K. Сколько молей газа находится в каждой части цилиндра, если поршень расположен на высоте 20 см от дна сосуда? Толщиной поршня пренебречь.

Задача 30. Рисунок 1

Дано:

H=50 см = 0,5 м
P=110 H
T=361 K
h=20 см = 0,2 м

Найти: \nu (число молей в каждой части цилиндра.)

Задача 30. Рисунок 2

p_1 – давление в верхней части цилиндра;

p_2 – давление в нижней части цилиндра;

S – площадь сечения поршня.

p_1S – сила давления на поршень газа в верхней части цилиндра;

p_2S - сила давления на поршень газа нижней части цилиндра.

Так как поршень неподвижен, сумма всех действующих на него сил равна нулю.

То есть:

p_2S = p_1S+P

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для верхней и нижней частей цилиндра:

p_1V_1=\nu RT;

p_2V_2=\nu RT,

Где V_1= (H-h) S – объем верхней части цилиндра;

V_2=hS — объем нижней части цилиндра.

Выражаем p_1 и p_2:

p_1 = \genfrac{}{}{}{0}{\nu RT}{V_1};

p_2 = \genfrac{}{}{}{0}{\nu RT}{V_2}

И подставляем в уравнение для сил:

p_2S=p_1S+P

\genfrac{}{}{}{0}{\nu RT}{V_2}S=\genfrac{}{}{}{0}{\nu RT}{V_1}S+P

Подставляем выражения для объемов:

\genfrac{}{}{}{0}{\nu RT}{hS}S=\genfrac{}{}{}{0}{\nu RT}{(H-h)S}S+P

Сокращаем S:

\genfrac{}{}{}{0}{\nu RT}{h}=\genfrac{}{}{}{0}{\nu RT}{H-h}+P

\genfrac{}{}{}{0}{\nu RT}{h}-\genfrac{}{}{}{0}{\nu RT}{H-h}=P

\nu RT \left ( \genfrac{}{}{}{0}{1}{h}-\genfrac{}{}{}{0}{1}{H-h} \right ) =P

\nu RT \left ( \genfrac{}{}{}{0}{H-h-h}{h(H-h)} \right ) =P

Откуда:

\nu = \genfrac{}{}{}{0}{Ph(H-h)}{RT(H-2h)}

\nu = \genfrac{}{}{}{0}{110 \cdot 0,5 \cdot (0,5-0,2)}{8,31 \cdot 361(0,5-2 \cdot 0,2)} = 0,022 моль

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить