Задачи на смеси и сплавы на ЕГЭ по химии

Автор статьи — профессиональный репетитор О. В. Овчинникова.

Задачи на смеси и сплавы — очень частый вид задач на ЕГЭ по химии. Они требуют чёткого представления о том, какие из веществ вступают в предлагаемую в задаче реакцию, а какие нет.

О смеси мы говорим тогда, когда у нас есть не одно, а несколько веществ (компонентов), «ссыпанных» в одну емкость. Вещества эти не должны взаимодействовать друг с другом.

Типичные заблуждения и ошибки при решении задач на смеси.

1. Попытка записать оба вещества в одну реакцию. Вот одна из распространенных ошибок:
   «Смесь оксидов кальция и бария растворили в соляной кислоте…»Многие выпускники пишут уравнение реакции так:\(\rm CaO + BaO + 4HCl = CaCl_2 + BaCl_2 + 2H_2O\)

   Это ошибка. Ведь в этой смеси могут быть любые количества каждого оксида!
   А в приведенном уравнении предполагается, что их равное количество.

2. Предположение, что их мольное соотношение соответствует коэффициентам в уравнениях реакций. Например:\(\rm Zn + 2HCl = ZnCl_2 + H_2\)\(\rm 2Al + 6HCl = 2AlCl_3 + 3H_2\)

   Количество цинка принимается за \(x\), а количество алюминия — за \(2x\) (в соответствии с коэффициентом в уравнении реакции). Это тоже неверно. Эти количества могут быть любыми и они никак между собой не связаны.

3. Попытки найти «количество вещества смеси», поделив её массу на сумму молярных масс компонентов.Это действие вообще никакого смысла не имеет. Каждая молярная масса может относиться только к отдельному веществу.

Часто в таких задачах используется реакция металлов с кислотами. Для решения таких задач надо точно знать, какие металлы с какими кислотами взаимодействуют, а какие — нет.

Необходимые теоретические сведения.

Способы выражения состава смесей.

• Массовая доля компонента в смеси— отношение массы компонента к массе всей смеси. Обычно массовую долю выражают в %, но не обязательно.

  \(\rm \omega = m_k / m_c\)

  где
  \(\rm \omega\) – "омега", массовая доля компонента в смеси,
  \(\rm m_k\) – масса компонента,
  \(\rm m_c\) – масса смеси

• Мольная доля компонента в смеси — отношение числа моль (количества вещества) компонента к суммарному числу моль всех веществ в смеси. Например, если в смесь входят вещества \(\bf A\), \(\bf B\) и \(\bf C\), то:
  \(\rm \chi_A = n_A / (n(A)+n(B)+n(C))\)
  где
  \(\rm \chi_A\) – "хи", мольная доля компонента в смеси,
  \(\rm n_A\) – число моль (количество вещества) компонента А
• Мольное соотношение компонентов.Иногда в задачах для смеси указывается мольное соотношение её составляющих. Например:
  \(\rm n_A:n_B=2:3\)
• Объёмная доля компонента в смеси (только для газов)— отношение объёма вещества А к общему объёму всей газовой смеси.
  \(\rm \varphi = V_K/V_C\)
  где
  \(\rm \varphi\) – "фи", объёмная доля компонента в смеси,
  \(\rm V_K\) – объём вещества А,
  \(\rm V_C\) – общий объём всей газовой смеси

Электрохимический ряд напряжений металлов.

Реакции металлов с кислотами.

1. С минеральными кислотами, к которым относятся все растворимые кислоты (кроме азотной и концентрированной серной, взаимодействие которых с металлами происходит по-особому), реагируют только металлы, в электрохимическом ряду напряжений находящиеся до (левее) водорода.
2. При этом металлы, имеющие несколько степеней окисления (железо, хром, марганец, кобальт), проявляют минимальную из возможных степень окисления — обычно это \(+2\).
3. Взаимодействие металлов с азотной кислотой приводит к образованию, вместо водорода, продуктов восстановления азота, а с серной концентрированной кислотой — к выделению продуктов восстановления серы. Так как реально образуется смесь продуктов восстановления, часто в задаче есть прямое указание на конкретное вещество.

Продукты восстановления азотной кислоты.

Продукты восстановления серной кислоты.

Реакции металлов с водой и со щелочами.

1. В воде при комнатной температуре растворяются только металлы, которым соответствуют растворимые основания (щелочи). Это щелочные металлы (\(\bf Li, Na, K, Rb, Cs\)), а также металлы IIA группы: \(\bf Ca, Sr, Ba\). При этом образуется щелочь и водород. При кипячении в воде также можно растворить магний.
2. В щелочи могут раствориться только амфотерные металлы: алюминий, цинк и олово. При этом образуются гидроксокомплексы и выделяется водород.

Примеры решения задач.

Рассмотрим три примера задач, в которых смеси металлов реагируют с соляной кислотой:

В первом примере медь не реагирует с соляной кислотой, то есть водород выделяется при реакции кислоты с железом. Таким образом, зная объём водорода, мы сразу сможем найти количество и массу железа. И, соответственно, массовые доли веществ в смеси.

Решение примера 1.

1. Находим количество водорода:\(\rm n = V / V_m = 5,6 / 22,4 = 0,25\) моль.
2. По уравнению реакции:
   \(\rm \overset{0,25}{\underset{1}{Fe}} + 2HCl = FeCl_2 + \overset{0,25}{\underset{1}{H_2}}\)

   Количество железа тоже 0,25 моль. Можно найти его массу:

   \(\rm m_Fe = 0,25 \cdot 56 = 14\) г.

3. Теперь можно рассчитать массовые доли металлов в смеси:\(\rm \omega_{Fe} = m_{Fe}/m_{CM} = 14 / 20 = 0,7 = 70 \%\)

Во втором примере в реакцию вступают оба металла. Здесь уже водород из кислоты выделяется в обеих реакциях. Поэтому прямым расчётом здесь нельзя воспользоваться. В таких случаях удобно решать с помощью очень простой системы уравнений, приняв за \(x\) — число моль одного из металлов, а за \(y\) — количество вещества второго.

Решение примера 2.

1. Находим количество водорода:\(n = V / V_m = 8,96 / 22,4 = 0,4\) моль.
2. Пусть количество алюминия — \(x\) моль, а железа \(y\) моль. Тогда можно выразить через \(x\) и \(y\)количество выделившегося водорода:

   \(\rm \overset{x}{2Al} + 6HCl = 2AlCl_3 + \overset{1,5x}{3H_2}\)

   \(\rm 1,5x\) – мольное соотношение \(\rm Al:H_2 = 2:3\)

   \(\rm \overset{y}{Fe} + 2HCl = FeCl_2 + \overset{y}{H_2}\)

3. Нам известно общее количество водорода: \(0,4\)моль. Значит,\(\rm 1,5x + y = 0,4\) (это первое уравнение в системе).
4. Для смеси металлов нужно выразить массычерез количества веществ.\(\rm M=m \cdot n\)Значит, масса алюминия\(\rm m_{Al}=27x,\)

   масса железа

   \(\rm m_{Fe}=56y,\)

   а масса всей смеси

   \(\rm 27x + 56y=11\) (это второе уравнение в системе).

5. Итак, мы имеем систему из двух уравнений:
   \(\rm \left\{\begin{matrix}1,5x + y = 0,4
   \\
   27x + 56y = 11
   \end{matrix}\right.\)
   Решать такие системы гораздо удобнее методом вычитания, домножив первое уравнение на 18:\(\rm 27x + 18y = 7,2\)и вычитая первое уравнение из второго:

   \(\rm (56-18)y = 11-7,2\)

   \(\rm y = 3,8 / 38 = 0,1\) моль \(\rm (Fe)\)

   \(\rm x = 0,2\) моль \(\rm (Al)\)

6. Дальше находим массы металлов и их массовые доли в смеси:

   \(\rm m_{Fe} = n \cdot M = 0,1 \cdot 56 = 5,6\) г

   \(\rm m_{Al} = 0,2 \cdot 27 = 5,4\) г

   \(\rm \omega_{Fe} = m_{Fe} / m_{CM} = 5,6 / 11 = 0,50909 (50,91\%),\)

   соответственно,

   \(\rm \omega_{Al} = 100\% - 50,91\% = 49,09\%\)

В третьем примере два металла реагируют, а третий металл (медь) не вступает в реакцию. Поэтому остаток 5 г — это масса меди. Количества остальных двух металлов — цинка и алюминия (учтите, что их общая масса 16 − 5 = 11 г) можно найти с помощью системы уравнений, как в примере №2.

Следующие три примера задач (№4, 5, 6) содержат реакции металлов с азотной и серной кислотами. Главное в таких задачах — правильно определить, какой металл будет растворяться в ней, а какой не будет.

В этом примере надо помнить, что холодная концентрированная серная кислота не реагирует с железом и алюминием (пассивация), но реагирует с медью. При этом выделяется оксид серы (IV).

Со щелочью реагирует только алюминий — амфотерный металл (кроме алюминия, в щелочах растворяются ещё цинк и олово, в горячей концентрированной щелочи — ещё можно растворить бериллий).

Решение примера 4.

1. С концентрированной серной кислотой реагирует только медь, число моль газа:\(\rm n_{SO_2} = V / V_m = 5,6 / 22,4 = 0,25\) моль
   \(\rm \overset{0,25}{Cu} + 2H_2SO_4\) (конц.) \(\rm CuSO_4 + \overset{0,25}{SO_2} + 2H_2O\)
   (не забудьте, что такие реакции надо обязательно уравнивать с помощью электронного баланса)

   Так как мольное соотношение меди и сернистого газа \(1:1\), то меди тоже \(0,25\) моль.
   Можно найти массу меди:

   \(\rm m_{Cu} = n \cdot M = 0,25 \cdot 64 = 16\) г.

2. В реакцию с раствором щелочи вступает алюминий, при этом образуется гидроксокомплекс алюминия и водород:\(\rm 2Al + 2NaOH + 6H_2O = 2Na[Al(OH)_4] + 3H_2\)
   \(\rm \left.\begin{matrix}Al^0 - 3e = Al^{3+}
   & \\ 2H^+ + 2e = H_2
   \end{matrix}\right|
   \left.\begin{matrix}2
   & \\ 3
   \end{matrix}\right.\)
3. Число моль водорода:\(\rm n_{H_2} = 3,36 / 22,4 = 0,15\) моль,мольное соотношение алюминия и водорода \(2:3\) и, следовательно,\(\rm n_{Al} = 0,15 / 1,5 = 0,1\) моль.

   Масса алюминия:

   \(\rm m_{Al} = n \cdot M = 0,1 \cdot 27= 2,7\) г

4. Остаток — это железо, массой 3 г. Можно найти массу смеси:\(\rm m_{CM} = 16 + 2,7 + 3 = 21,7\) г.
5. Массовые доли металлов:

   \(\rm \omega_{Cu} = m_{Cu} / m_{CM} = 16 / 21,7 = 0,7373 (73,73\%)\)

   \(\rm \omega_{Al} = 2,7 / 21,7 = 0,1244 (12,44\%)\)

   \(\rm \omega_{Fe} = 13,83\%\)

В тексте этой задачи чётко указан продукт восстановления азота — «простое вещество». Так как азотная кислота с металлами не даёт водорода, то это — азот. Оба металла растворились в кислоте.

В задаче спрашивается не состав исходной смеси металлов, а состав получившегося после реакций раствора. Это делает задачу более сложной.

Решение примера 5.

1. Определяем количество вещества газа:\(\rm n_{N_2} = V / V_m = 2,912 / 22,4 = 0,13\) моль.
2. Определяем массу раствора азотной кислоты, массу и количество вещества растворенной \(\rm HNO_3\):

   \(\rm m_{PACTBOPA} = \rho \cdot V = 1,115 \cdot 565 = 630,3\) г

   \(\rm m_{HNO_3} = \omega \cdot m_{PACTBOPA} = 0,2 \cdot 630,3 = 126,06\) г

   \(\rm n_{HNO_3} = m / M = 126,06 / 63 = 2\) моль

   Обратите внимание, что так как металлы полностью растворились, значит — кислоты точно хватило (с водой эти металлы не реагируют). Соответственно, надо будет проверить, не оказалась ли кислота в избытке, и сколько ее осталось после реакции в полученном растворе.

3. Составляем уравнения реакций (не забудьте про электронный баланс) и, для удобства расчетов, принимаем за \(5x\) — количество цинка, а за \(10y\) — количество алюминия. Тогда, в соответствии с коэффициентами в уравнениях, азота в первой реакции получится \(x\) моль, а во второй — \(3y\)моль:
   \(\rm \overset{5x}{5Zn} + 12HNO_3 = 5Zn(NO_3)_2 + \overset{x}{N_2} + 6H_2O\)
   \(\rm \left.\begin{matrix}Zn^0 - 2e = Zn^{2+}
   & \\ 2N^{+5} + 10e = N_2
   \end{matrix}\right|
   \left.\begin{matrix}5
   & \\ 1
   \end{matrix}\right.\)
   \(\rm \overset{10y}{10Al} + 36HNO_3 = 10Al(NO_3)_3 +\overset{3y}{3N_2} + 18H_2O\)
   \(\rm \left.\begin{matrix}Al^0 - 3e = Al^{3+}
   & \\ 2N^{+5} + 10e = N_2
   \end{matrix}\right|
   \left.\begin{matrix}10
   & \\ 3
   \end{matrix}\right.\)
4. Тогда, учитывая, что масса смеси металлов \(21,1\) г, их молярные массы — \(65\) г/моль у цинка и \(27\)г/моль у алюминия, получим следующую систему уравнений:
   \(\rm \left\{\begin{matrix}x + 3y = 0,13
   \\
   65 \cdot 5x + 27 \cdot 10y = 21,1
   \end{matrix}\right.\)
   \(0,13\) – количество азота
   \(21,1\) – масса смеси двух металлов

   Решать эту систему удобно, домножив первое уравнение на 90 и вычитая первое уравнение их второго.

   \(x = 0,04,\) значит, \(\rm n_{Zn} = 0,04 \cdot 5 = 0,2\) моль

   \(y = 0,03,\) значит, \(\rm n_{Al} = 0,03 \cdot 10 = 0,3\) моль

   Проверим массу смеси:

   \(\rm 0,2 \cdot 65 + 0,3 \cdot 27 = 21,1\) г.
   

5. Теперь переходим к составу раствора. Удобно будет переписать реакции ещё раз и записать над реакциями количества всех прореагировавших и образовавшихся веществ (кроме воды):
   \(\rm \overset{0,2}{5Zn} + \overset{0,48}{12HNO_3} = \overset{0,2}{5Zn(NO_3)_2} + \overset{0,03}{N_2} + 6H_2O\)
   \(\rm \overset{0,3}{10Al} + \overset{1,08}{36HNO_3} = \overset{0,3}{10Al(NO_3)_3} + \overset{0,09}{3N_2} + 18H_2O\)
6. Следующий вопрос: осталась ли в растворе азотная кислота и сколько её осталось?По уравнениям реакций, количество кислоты, вступившей в реакцию:\(\rm n_{HNO_3} = 0,48 + 1,08 = 1,56\) моль,т.е. кислота была в избытке и можно вычислить её остаток в растворе:

   \(\rm n_{HNO_3OCT.} = 2 - 1,56 = 0,44\) моль.

7. Итак, в итоговом растворесодержатся:

   нитрат цинка в количестве \(0,2\) моль:

   \(\rm m_{Zn(NO_3)_2} = n \cdot M = 0,2 \cdot 189 = 37,8\) г

   нитрат алюминия в количестве \(0,3\) моль:

   \(\rm m_{Al(NO_3)_3} = n \cdot M = 0,3 \cdot 213 = 63,9\) г

   избыток азотной кислоты в количестве \(0,44\) моль:

   \(\rm m_{HNO_3OCT.} = n \cdot M = 0,44 \cdot 63 = 27,72\) г

8. Какова масса итогового раствора?Вспомним, что масса итогового раствора складывается из тех компонентов, которые мы смешивали (растворы и вещества) минус те продукты реакции, которые ушли из раствора (осадки и газы):
   

   Масса нового раствора

   =

   Сумма масс смешиваемых растворов и/или веществ

   -

   Масса осадков

   -

   Масса газов

    

   Тогда для нашей задачи:

   \(\rm m_{HOB.PACTBOPA}\) = масса раствора кислоты + масса сплава металлов — масса азота

   \(\rm m_{N_2} = n \cdot M = 28 \cdot (0,03 + 0,09) = 3,36\) г

   \(\rm m_{HOB.PACTBOPA} = 630,3 + 21,1 - 3,36 = 648,04\) г

9. Теперь можно рассчитать массовые доли веществ в получившемся растворе:

   \(\rm \omega_{Zn(NO_3)_2} = m_{B-BA} / m_{P-PA} = 37,8 / 648,04 = 0,0583\)

   \(\rm \omega_{Al(NO_3)_3} = m_{B-BA} / m_{P-PA} = 63,9 / 648,04 = 0,0986\)

   \(\rm \omega_{NO_3}OCT. = m_{B-BA} / m_{P-PA} = 27,72 / 648,04 = 0,0428\)

При решении этой задачи надо вспомнить, во-первых, что концентрированная азотная кислота с неактивным металлом (медь) даёт \(\rm NO_2\), а железо и алюминий с ней не реагируют. Соляная кислота, напротив, не реагирует с медью.

Задачи для самостоятельного решения.