ЕГЭ-пробный

Задача 31 на ЕГЭ по физике

Эксперт ЕГЭ Н. Л. Точильникова
Задача 31 на ЕГЭ по физике – это расчетная задача из раздела «механические колебания», «электричество» (электростатика, конденсаторы или электрические цепи), «магнетизм», «электромагнитные колебания» или «оптика». Задача может быть и комбинированной: сразу на несколько тем.

Например, вот задача на электростатику и механические колебания:



1. ЕГЭ-2010, вар. 2926

По гладкой горизонтальной направляющей длины 2l скользит бусинка с положительным зарядом Q>0 и массой m. На концах направляющей находятся положительные заряды q>0 (см. рисунок). Бусинка совершает малые колебания относительно положения равновесия, период которых равен T.

Задача 31. Рисунок 1

Чему будет равен период колебаний бусинки, если ее заряд увеличить в 2 раза?

Решение:

При небольшом смещении x (x \ll l) бусинки от положения равновесия

Задача 31. Рисунок 2

на нее действует возвращающая сила:

F_x=k\genfrac{}{}{}{0}{qQ}{(l+x)^2}-k\genfrac{}{}{}{0}{qQ}{(l-x)^2}=kqQ\genfrac{}{}{}{0}{(l-x)^2-(l+x)^2}{(l+x)^2(l-x)^2}=

=-kqQ\genfrac{}{}{}{0}{4lx}{(l+x)^2(l-x)^2}\approx -k\genfrac{}{}{}{0}{4qQ}{l^3}x,

пропорциональная смещению x. Ускорение бусинки, в соответствии со вторым законом Ньютона, ma=-k\genfrac{}{}{}{0}{4qQ}{l^3}x,, пропорционально смещению.

Отсюда a=-k\genfrac{}{}{}{0}{4qQ}{ml^3}x. С другой стороны при гармонических колебаниях a=-\omega^2x.

Откуда:

\omega^2=k\genfrac{}{}{}{0}{4qQ}{ml^3},  а  \omega=\sqrt {k\genfrac{}{}{}{0}{4qQ}{ml^3}}.

Так как T = k\genfrac{}{}{}{0}{2\pi}{\omega} , получаем:

T = k\genfrac{}{}{}{0}{2\pi}{\sqrt {k\genfrac{}{}{}{0}{4qQ}{ml^3}}}

То есть при такой зависимости ускорения от смещения бусинка совершает гармонические колебания, период которых T=\pi \sqrt {\genfrac{}{}{}{0}{m}{kqQ}l^3}.

При увеличении заряда бусинки Q_1=2Q период колебаний уменьшится:

\genfrac{}{}{}{0}{T_1}{T}=\sqrt{\genfrac{}{}{}{0}{Q}{Q_1}}=\genfrac{}{}{}{0}{1}{\sqrt{2}}.

Ответ: T_1=\genfrac{}{}{}{0}{T}{\sqrt{2}}

2. ЕГЭ – 2010, вариант 2926

Горизонтальный проводящий стержень прямоугольного сечения поступательно движется с ускорением вверх по гладкой наклонной плоскости в вертикальном однородном магнитном поле (см. рисунок).

По стержню протекает ток I. Угол наклона плоскости \alpha = 30^{\circ}. Отношение массы стержня к его длине \genfrac{}{}{}{0}{m}{L} = 0,1 кг/м.

Задача 31. Рисунок 3

Модуль индукции магнитного поля B=0,2 Тл. Ускорение стержня a=1,9 м/с2 . Чему равна сила тока в стержне?

Решение:

1) На рисунке показаны силы, действующие на стержень с током:

Задача 31. Рисунок 4

– сила тяжести mg, направленная вертикально вниз;
– сила реакции опоры N, направленная перпендикулярно к наклонной плоскости;
– сила Ампера F_A, направленная горизонтально вправо, что вытекает из условия задачи.

2) Модуль силы Ампера F_A=IBL, (1)
где L – длина стержня.

3) Систему отсчета, связанную с наклонной плоскостью, считаем инерциальной.

Для решения задачи достаточно записать второй закон Ньютона в проекциях на ось x (см. рисунок): ma_x=-mg \sin \alpha + IBL \cos \alpha, (2)
где m – масса стержня.

Отсюда находим I=\genfrac{}{}{}{0}{m}{L}\cdot \genfrac{}{}{}{0}{(a_x+g \sin \alpha)}{B \cos \alpha}. (3)

I=\genfrac{}{}{}{0}{0,1 \cdot (1,9 + 10 \cdot \genfrac{}{}{}{0}{1}{2})}{0,2 \cdot \genfrac{}{}{}{0}{\sqrt{3}}{2}}\approx 4 A.

Ответ: I \approx 4 А.

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить