Условие задачи
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания
равна 4, а боковое ребро
равно 7. На рёбрах
и
отмечены точки
и
соответственно, причём
. Плоскость
содержит прямую
и параллельна прямой
.
а) Докажите, что плоскость параллельна прямой
.
б) Найдите угол между плоскостями и
.
Решение
Пусть - плоскость сечения.
Значит, ,
.
по углу и двум противоположным сторонам, значит,
.
Проведем в плоскости
Тогда ;
,
.
По теореме о прямой и параллельной ей плоскости, , сечение - трапеция
Так как ,
- прямоугольник,
, и
по двум углам;
;
, тогда
по углу и двум сторонам;
(соответственные),
, значит,
.
б) Заметим, что ,
, значит,
по признаку параллельности плоскостей. Значит, угол между
и
равен углу между
и
.
Пусть
;
; по теореме о прямой и параллельной ей плоскости,
.
Пусть - середина
,
- середина
;
и
- апофемы граней
и
.
;
, значит,
;
аналогично, .
Угол между и
- это угол между
и
;
.
Рассмотрим и найдём
по теореме косинусов.
из
в
Ответ:
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Решение. Задание 14. Досрочный ЕГЭ-2020» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.
Публикация обновлена: 08.09.2023