Условие задачи
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года:
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга:
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 7.5 млн рублей?
Решение
S = 5 млн руб
n лет;
p = 20%;
B = 7,5 млн. руб
По формуле для величины переплаты по кредиту:
П = .
Здесь П - переплата, П = В - S;
П = 7,5 - 5 = 2,5 млн. руб.
;
;
;
Выведем формулу для величины переплаты. Пусть n - количество платёжных периодов, p - процент банка, S - сумма кредита,
.
Схема погашения кредита при равномерном уменьшении суммы долга:
Запишем, чему равны выплаты:
1 выплата:
2 выплата:
...
n-ая выплата:
Сумма всех выплат
;
(воспользовались формулой суммы арифметической прогрессии),
,
так как , получим:
П, где П=
.
Ответ: 4