Условие задачи
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
Решение
Уравнение равносильно системе:
Сделаем замену . Получим:
Решим систему графически в координатах . Первое уравнение задаёт параболу с ветвями вверх, растянутую в 9 раз по вертикали; вершина
Уравнение задаёт параболу с ветвями вверх, вершина которой имеет координаты
Найдём абсциссы точек A и B, в которых пересекаются графики функций и
Точка
Точка .
Исходное уравнение имеет ровно два различных корня при положительных b, не равных 9 и 36.
Вернёмся к переменной a.
Ответ:
.