previous arrow
next arrow
Slider

Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Из кодификатора по физике, 2020.

«1.2.4. Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО

1.2.8. Сила упругости. Закон Гука:

1.2.9. Сила трения. Сухое трение. Сила трения скольжения:

Сила трения покоя:

Коэффициент трения.»

3. Определите значения проекций всех величин.

4. Решите полученные уравнения. При необходимости, исходя из физиче-ской природы, выразите силы через величины, от которых они зависят.

Задача 1. Мальчик массой 50 кг качается на качелях с длиной подвеса 4 м. Определите силу, с которой он давит на сиденье при прохождении нижнего положения со скоростью 6 м/с.

Решение. При использовании второго закона Ньютона, мы применяем силы, действующие на тело. Сила Fдавл – это сила, с которой мальчик давит на сиденье качелей. По третьему закону Ньютона, с такой же по величине силой, но противоположной по направлению, качели будут действовать на мальчика – это сила реакции опоры (N). Тогда

На мальчика действуют сила тяжести (m\cdot g) и сила реакции опоры (N). При движении по дуге окружности в нижней точке ускорение направлено к центру окружности (вверх). Ось Y направим вверх (рис. 1). Запишем второй закон Ньютона:

где a=\frac { { \upsilon }^{ 2 } }{ R }, R=l. С учетом уравнений (1) и (2) получаем

Задача 2. На горизонтальном диске, который равномерно вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр диска, лежит небольшая монета. Коэффициент трения между монетой и поверхностью диска равен 0,25. Угловая скорость вращения диска 5,0 рад/с. Определите максимальное расстояние (в см) между центром монеты и осью вращения, при котором монета не соскальзывает с диска.

Решение. На монету, лежащую на диске, действуют: сила тяжести (m\cdot g) и сила реакции опоры (N) — они направлены по вертикали (вдоль оси 0Y на рис. 2), сила трения (Fтр) — она направлена по горизонтали. Так как тело не движется, то сила трения — это сила трения покоя.

Монета вращается вместе с диском, поэтому у тела есть центростреми-тельное ускорение, направленное к центру диска. А так как на тело действует только одна горизонтальная сила (Fтр), то она будет направлена в ту же сторону, что и ускорение, т.е. к центру дис-ка.

Оси координат направим так, как показано на рис. 2. Запишем второй закон Ньютона:

При любом расстоянии l>{ R }_{ max } тело начнет скользить по диску к краю. Тогда

Задача 3. Груз, подвешенный на нити длиной 1,4 м, двигаясь равно-мерно, описывает в горизонтальной плоскости окружность (конический ма-ятник). Определите скорость, с которой движется груз, если во время его движения нить образует с вертикалью постоянный угол в 30º.

Решение. На груз действуют сила тяжести (m\cdot g) и сила натяжения подвеса (T). При равномерном движении по окружности возникает центростремительное ускорение, направленное горизонтально. Оси координат выберем так, как показано на рис. 3. Запишем второй закон Ньютона:

Задача 4. По выпуклому мосту, радиус кривизны которого 90 м, со скоростью 54 км/ч движется автомобиль массой 2,0 т. В точке моста, направление на которую из центра кривизны моста составляет с направле-нием на вершину моста угол α, автомобиль давит с силой 14,4 кН. Определите угол α.

Решение. Сила Fд — это сила, с которой автомобиль давит на дорогу. По третьему закону Ньютона, с такой же по величине силой, но противоположной по направле-нию, дорога будет действовать на автомобиль, а это сила реакции опоры (N). Тогда

На автомобиль действуют сила тяжести (m\cdot g), сила реакции опоры (N), сила трения (Fтр) и сила тяги (F). При движении по дуге окружности возникает центростремительное ускорение, которое направлено к центру кривизны (перпендикулярно поверхно-сти). Ось 0Y направим вдоль ускорения, чтобы не учитывать тангенциальное ускорение (рис. 4).

Запишем второй закон Ньютона:

Автор Сакович А.Л.