Вчера прошла основная волна ЕГЭ по информатике. Экзаменационная работа ничем не удивила, кроме 23-й задачи. Задача была не столько сложная, сколько необычная. Мне, например, она больше напомнила 10-ю задачу на элементы комбинаторики. Наверняка, будет предложено много самых разных решений. Предложу свое, которое возникло в голове при первом взгляде на задачу и заняло не более 10 минут (включая первый шок от прочтения).
Найти количество решений системы логических уравнений:
Где 1 ≤ i ≤ 8, 1 ≤ j ≤ 5;
Решим уравнение для i=1
Точно так же будет выглядеть решение для других значений i. Т.е. нам подойдут все наборы, кроме наборов:
Посчитаем общее число наборов и вычтем из него не подходящие. Это и будет ответом задачи.
Поскольку 1 ≤ i ≤ 8 ; 1 ≤ j ≤ 5, то общее число наборов равно
Наборы переменных , содержащие 10, это все наборы, кроме наборов:
Т.е. наборов.
Наборы переменных , содержащие 10 или 11, это все наборы, кроме наборов:
Т.е. наборов.
Наборы переменных , содержащие 11, но не содержащие 10 (т.к. мы их уже учли) это наборы:
Их 7 штук.
Наборы переменных , содержащие 10, это все наборы, кроме наборов:
Т.е. наборов.
Итак, ответ задачи: .