ЕГЭ-Студия. Пробный ЕГЭ январь 2020

Часть 1. Задания с кратким ответом

В 11 «А» классе 27 учеников, причем девочек на 25% больше, чем мальчиков. Сколько девочек в 11 «А»?
На рисунке представлен график зависимости силы тока (в амперах) в проводнике от его сопротивления (в омах). По графику определите силу тока при сопротивлении 5 Ом. Ответ выразите в амперах.

3. Найдите площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

4. Известно, что в семье Ивановых четверо детей. Найдите вероятность того, что ровно трое из четырех детей – девочки.

5. Решите уравнение:

${log_2}^2x+log_2x=0$

Если уравнение имеет несколько корней, в ответе запишите меньший корень.

6. Прямая, параллельная основаниям АD и ВС трапеции АВСD и проходящая через точку пересечения ее диагоналей, пересекает боковые стороны трапеции в точках М и N. Найдите МN, если AD = 7, BC = 3.

7. На рисунке изображен график $y=f$ - производной непрерывной функции $y=f(x)$ . В какой точке функция $y=f(x)$ принимает наименьшее значение?

8. Найдите объем детали, изображенной на рисунке, если диаметр основания цилиндра равен 10, высота равна $\frac{4}{\pi}$ , а диаметр цилиндрического отверстия равен 4.

9. Найдите значение выражения:

$\frac{1}{2}+sin\frac{\pi}{12}sin\frac{5\pi}{12}-sin^2\frac{\pi}{3}$

10. При параллельном соединении резисторов с сопротивлениями $R_1$ и $R_2$ общее сопротивление R рассчитывается по формуле $\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}.$ Сопротивление $R_1$ можно изменять в пределах от 120 до 200 Ом, а сопротивление $R_2$ в пределах от 600 до 720 Ом. Найдите наименьшее возможное значение сопротивления $R_1$ , при котором общее сопротивление участка цепи равно 120 Ом. Ответ выразите в Омах.

11. Анна Малкова. Из пункта А выехал автомобиль «Ока». В тот же момент из пункта В навстречу ему выехал автомобиль «Пежо» со скоростью на 35 км/ч большей, чем у «Оки», и через 5 часов проехал мимо «Оки». Через час после выезда «Оки» из пункта А стартовал автомобиль «Лада Калина» со скоростью на 4 км/ч большей, чем у «Оки», и достиг пункта В одновременно с «Окой». Найдите скорость автомобиля «Ока». Ответ выразите в км/ч.

12. Найдите наименьшее значение функции $y=3cosx-\pi x+\pi^2$ на отрезке $[-2\pi; \pi].$

Часть 2. Задания с развернутым ответом

13. а) Решите уравнение: $\frac{1}{sinx}+\frac{1}{cosx}=2\sqrt2$

б) Найдите все корни уравнения на отрезке $[-\frac{\pi}{3}; \pi].$

14. Анна Малкова. В треугольной пирамиде SABC все плоские углы при вершине S – прямые, длины ребер SА, SВ и SС равны $\sqrt{\sqrt5+\sqrt3}, \sqrt{\sqrt5-\sqrt3}$ и $6\sqrt2$ соответственно. Плоскость α проходит через середины ребер SA, SC и ВС.

а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью α является прямоугольником.

б) Найдите объем пирамиды с вершиной S, основанием которой является сечение пирамиды SABC плоскостью α.

15. Решите неравенство: $\sqrt{log_3x}+2\sqrt{log_x3}\geq3$

16. Антон Акимов В трапеции ABCD точки M и N — середины боковых сторон AB и CD соответственно. Известно, что AD = 14, CM = 5, AN = 5, а высота трапеции равна 8.
а) Докажите, что около трапеции ABCD нельзя описать окружность.
б) Известно, что АD > ВС. Найдите площадь трапеции ABCD.

17. Анна Малкова 15-го января 2018 года Роман взял в банке кредит на сумму 5 020 000 рублей на срок 24 месяца.

Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Какую сумму Роман вернёт банку в течение трех летних месяцев 2018 года?

18. Анна Малкова

При каких значениях параметра а уравнение $\sqrt{x^2-4ax+4a^2}-\sqrt{x^2+6ax+9a^2}=4sinx$

имеет бесконечно много решений?

19. В коробке находятся 13 красных и 17 белых фишек; есть также неограниченное число фишек того и другого цвета. Разрешается совершать в любом порядке и в любом количестве следующие действия:

Увеличить на 2 число красных фишек и одновременно уменьшить на 1 число белых,
Увеличить на 1 число красных фишек и одновременно увеличить на 2 число белых,
Уменьшить на 2 число красных фишек и одновременно увеличить на 1 число белых,
Уменьшить на 1 число красных фишек и одновременно уменьшить на 2 число белых,

а) Может ли в коробке в результате 8 действий остаться ровно 30 фишек?

б) Может ли в результате некоторого числа действий получиться 37 красных и 43 белых фишек?

в) Какое наименьшее число фишек может получиться?

ЕГЭ-Студия приглашает составителей задач в формате ЕГЭ. Работа оплачивается.
ВНИМАНИЕ преподавателям и владельцам образовательных сайтов. Мы настоятельно просим вас НЕ ВЫКЛАДЫВАТЬ в интернет условия и тем более решения задач. Мы хотим, чтобы участники имели возможность честно решить задачи.

Скачать вариант в pdf.

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «ЕГЭ-Студия. Пробный ЕГЭ январь 2020» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 13.05.2023

ЕГЭ-Студия. Пробный ЕГЭ январь 2020

Это полезно