Анна Малкова
Пусть луч \(MA\) пересекает окружность в точках \(A\) и \(B\), а луч \(MD\) – в точках \(C\) и \(D\), причем \(MA> MB, \ MD> MC. \) Тогда треугольники \(BMC\) и \(DMA\) подобны.
Решение:
\(\triangle BMC \sim \triangle DMA.\)
Пусть угол \(BAD\) равен \(\alpha .\) Четырехугольник \(ABCD\) вписан в окружность, поэтому угол \(BCD\) равен \(180^{\circ}-\alpha .\)
Угол \(BCM\) – смежный с углом \(BCD\), и значит, \(\angle BCM=\angle BAD=\alpha \), треугольники \(BMC\) и \(DMA\) подобны по двум углам.
Эта схема часто встречается в задачах ЕГЭ Профильного уровня.
