Пусть АМ, ВК, СN – медианы треугольника АВС, О – точка их пересечения.
Площадь треугольника АВО в 3 раза меньше площади треугольника АВС (высота треугольника АВО в 3 раза меньше высоты треугольника АВС).
Тогда площадь треугольника АNO равна площади треугольника АВС (медианы треугольника делят его на 6 равновеликих, то есть равных по площади, треугольников).
где
– угол между медианами АМ и СN.
Мы получили, что
Построим треугольник DЕF, стороны которого равны медианам треугольника АВС.
EF = АМ, DF = ВК и DE = СN. В этом треугольнике угол DEF равен , и его площадь