Анна Малкова
Геометрическая прогрессия — это последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен произведению предыдущего члена и некоторого фиксированного числа q:
Фиксированное число q называется знаменателем геометрической прогрессии.
Формула n-го члена геометрической прогрессии:
Формула суммы первых членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
Квадрат каждого члена геометрической прогрессии, начиная со второго, равен произведению соседних:
1. Начинающий видеоблогер Маша подсчитала, что каждый ее следующий новый видеоролик набирает в 3 раза больше просмотров, чем предыдущий.
а) Сколько просмотров набрал шестой видеоролик Маши, если первый посмотрели 20 человек?
б) Сколько просмотров набрали 6 первых видеороликов Маши?
По условию, каждый следующий новый видеоролик Маши набирает в 3 раза больше просмотров, чем предыдущий. Первый набрал 20 просмотров, второй 60, третий 180. Легко посчитать, сколько наберут четвертый, пятый, шестой…
Эти величины образуют геометрическую прогрессию, где – количество просмотров первого ролика Маши, q = 3 - знаменатель прогрессии.
а) По формуле n-го члена геометрической прогрессии:
Значит, просмотров.
б) Найдем, сколько просмотров набрали все 6 видеороликов Маши.
По формуле суммы первых членов геометрической прогрессии:
Получим:
Шестой видеоролик Маши набрал 4860 просмотров, а все 6 первых набрали 7280 просмотров.
Задачи ОГЭ на тему «Геометрическая прогрессия»
1. (Задача ОГЭ) В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 75, а сумма второго и третьего членов равна 150. Найдите первые три члена этой прогрессии.
В ответе запишите первый, второй и третий члены прогрессии без пробелов.
Пусть — первый член, а q — знаменатель прогрессии.
По условию,
Значит, q = 2.
Тогда , поэтому
Первый, второй и третий члены прогрессии равны 25, 50 и 100.
Ответ: 2550100
2. (Задача ОГЭ) Геометрическая прогрессия задана условием Найдите сумму первых её 4 членов.
Найдём знаменатель геометрической прогрессии:
Первый член данной прогрессии равен . Сумма первых k членов геометрической прогрессии может быть найдена по формуле:
Получим:
3. (Задача ОГЭ) Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: −1024; −256; −64; … Найдите сумму первых 5 её членов.
Найдём знаменатель геометрической прогрессии:
Найдём четвёртый и пятый члены прогрессии:
Сумма первых пяти первых членов прогрессии равна
Ответ: -1364.
Задачи ОГЭ для самостоятельного решения:
1. Дана геометрическая прогрессия , знаменатель которой равен 5, а
Найдите сумму первых 6 её членов.
2. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: -12 ; x; -3 ; 1,5 ; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.
3. Геометрическая прогрессия задана условием Найдите сумму первых её 4 членов.
Ответы:
- Ответ: 1562,4.
- Ответ: 6
- Ответ: 153,75
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Геометрическая прогрессия в задачах ОГЭ по математике» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.
Публикация обновлена: 09.03.2023