Из кодификатора по физике, 2020:
«1.1.6. Равноускоренное прямолинейное движение:
,
,
.»
Теория
В данной статье будем считать, что Вы умеете без проблем находить проекции величин и в примерах не будем подробно объяснять, чему они равны.
В задачах на равноускоренное движение применяют пять величин: проекции перемещения , проекции начальной скорости
, проекции конечной скорости
, проекции ускорения
и времени t. Достаточно знать любые три величины, чтобы найти все остальные.
При решении задач по данной теме применяют два способа решения.
1 способ. При решении запоминаем и применяем две формулы:
,
.
А в наиболее сложных случаях решаем систему этих двух уравнений.
2 способ. При решении запоминаем и применяем пять формул (см. таблицу 1).
Таблица 1
Почему пять формул? Каждая из этих формул использует только четыре величины из пяти. Одна из величин не используется при решении (отсутствует) (см. таблицу 1, столбец № 3). Вариантов с одной отсутствующей величиной из пяти может быть только пять.
Алгоритм решения вторым способом.
1) определите, какие величины используются (даны или надо найти), а ка-кая отсутствует;
2) по отсутствующей величину из таблицы выберите рабочую формулу.
Пример 1. Найдите перемещение , если известны
,
и
.
Отсутствующая величина t. Согласно таблице 1 для решения нужно ис-пользовать формулу № 4:
.
Пример 2. Найдите перемещение если известны
,
и t.
Отсутствующая величина . Согласно таблице 1 для решения нужно использовать формулу № 5
.
Для сомневающихся и любопытных.
Вывод формулы №3. Из уравнения найдем проекцию начальной скорости:
.
Подставим полученное выражение в формулу № 2:
Вывод формулы №4. Из уравнения найдем время:
.
Подставим полученное выражение в формулу № 2:
Вывод формулы №5. Из уравнения найдем проекцию ускорения:
.
Подставим полученное выражение в формулу № 2:
Задачи
Задача 1. Пассажирский поезд тормозит с ускорением 0,2 м/с2. На каком расстоянии от места включения тормоза скорость поезда станет равной 5 м/с, если перед торможением скорость была 15 м/с?
Решение. Скорость поезда уменьшается, поэтому ускорение направлено против начальной скорости. При прямолинейном движении (без поворотов) перемещение поезда равно расстоянию, которое он пройдет, т.е. s = s. Ось 0Х направим по направлению начальной скорости (рис. 1), поэтому
1 Способ. Из уравнения находим время:
Перемещение находим из уравнения :
, s = 500 м.
2 Способ. Используются υ0, υ, a и s (надо найти).
Так как отсутствующая величина t, то применяем формулу № 4:
Задача 2. Самолет при взлете за 20 с пробегает по дорожке взлетной полосы 700 м. Какую скорость самолет имеет в конце дорожки взлетной полосы? Движение самолета считайте равноускоренным.
Решение. Скорость самолета увеличивается, поэтому ускорение направлено в сторону движения. Фраза из условия «при взлете» позволяет сделать вывод, что υ0 = 0. Ось 0Х направим по направлению начальной скорости (рис. 2), поэтому
1 способ. Из уравнения находим ускорение:
Конечную скорость находим из уравнения :
м/с.
2 способ. Используются ,
(надо найти), t и s.
Так как отсутствующая величина a, то применяем формулу № 5:
Тогда
Задача 3. Шарик в начале наклонного желоба толкнули вниз со скоростью 2 м/с. Определите скорость шарика в конце желоба, если шарик двигался с ускорением 1,25 м/с2, а длина желоба – 2 м.
Решение. Скорость шарика увеличивается, поэтому ускорение направлено в сторону движения. По условию длина желоба – это расстояние, которое пройдет шарик, и при прямолинейном движении s = l. Ось 0Х направим по направлению начальной скорости (рис. 3), поэтому
1 способ. Из уравнения находим время:
Получили квадратное уравнение относительно t. Корни этого уравнения:
находим конечную скорость из уравнения :
м/с.
2 способ. Используются ,
(надо найти), a и s.
Так как отсутствующая величина t, то применяем формулу № 4:
Тогда
Задача 4. Хоккейная шайба проскользила по льду 50 м за 2,5 с и остановилась. С каким ускорением двигалась шайба?
Решение. По условию длина поля – это расстояние, которое пройдет шайба, и при прямолинейном движении s = l. «Шайба … остановилась» следовательно, . Скорость шайбы уменьшается, поэтому ускорение направлено против движения. Ось 0Х направим по направлению начальной скорости (рис. 4), поэтому
1 способ. Данную задачу по действиям решить нельзя, т.к. в каждом уравнение неизвестны две величины (ускорение и начальная скорость). Необходимо решать систему уравнений:
или
В итоге получаем:
2 способ. Используются , a (надо найти), t и s.
Так как отсутствующая величина , то применяем формулу № 3:
Тогда
Вывод.
1) Преимущество первого способа только в том, что нужно запомнить две формулы. При применении второго способа надо запомнить пять формул.
2) При применении первого способа вы можете решать, как линейное уравнение с одним неизвестным, так и квадратные уравнения или систему двух уравнений в общем виде. При применении второго способа вы решаете одно уравнение с одним неизвестным.
Сакович А.Л., 2020
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Задачи на равноускоренное движение» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.
Публикация обновлена: 06.06.2023