previous arrow
next arrow
Slider

Свойство медианы прямоугольного треугольника

Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Пусть СМ - медиана прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С.
Продлим СМ за точку М и отметим на луче СМ точку К так, что СМ = МК.
Треугольники ВКМ и АСМ равны по углу и двум сторонам. Значит, углы ВКМ и АСМ равны (накрест лежащие), тогда ВК параллельна АС и ВК = АС, АКВС - параллелограмм, причем угол С в нем - прямой.

Мы получили прямоугольник АКВС.
Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам.
Значит, CM=AM=BM=\frac{1}{2}AB.

Задача ЕГЭ по теме «Медиана прямоугольного треугольника»
В треугольнике ABC угол ACB равен 90 ^{\circ}, угол B равен 58 ^{\circ}, CD — медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Это значит, что треугольник CBD – равнобедренный, CD = BD. Тогда

\angle DCB = \angle DBC = 58 ^{\circ}.

Углы ACD и DCB в сумме дают 90 ^{\circ}. Отсюда

\angle ACD = 90 ^{\circ} - \angle DCB = 90 ^{\circ} - 58 ^{\circ} = 32 ^{\circ}.



Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Свойство медианы прямоугольного треугольника» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена: 05.09.2023