Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности оснований.
Пусть точка М – середина диагонали АС, N – середина диагонали ВD, Р и Q – середины боковых сторон АВ и СD.
Тогда РМ – средняя линия треугольника АВС, РМ параллельна ВС. Это значит, что точка М лежит на средней линии РQ трапеции, поскольку через точку Р можно провести на плоскости единственную прямую, параллельную прямой ВС. При этом 
Аналогично, точка N – середина диагонали BD – также лежит на РQ, то есть на средней линии трапеции, и 
Задача ЕГЭ по теме: «Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности оснований».
Основания трапеции равны 10 и 6. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.
Проведем PQ – среднюю линию трапеции, PQ = 8. Как мы доказали, отрезок MN, соединяющий середины диагоналей трапеции, лежит на средней линии.
PM – средняя линия треугольника ABC, значит, PM = 3.
NQ – средняя линия треугольника BCD, значит, NQ = 3.
Тогда MN = PQ − PM − NQ = 8 − 3 − 3 = 2
Ответ: 2.
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Свойства трапеции: отрезок, соединяющий середины диагоналей» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.
Публикация обновлена: 09.03.2023
