ПРОГРАММА 60-90

Программа подготовки к ЕГЭ по математике профильного уровня рассчитана на учащихся 11 класса, готовящихся к ЕГЭ один учебный год, с сентября по май.

Программа скорректирована с учетом проекта КИМ ЕГЭ-2027, опубликованного ФИПИ, и рассчитана на 2 занятия в неделю.

Автор программы – Анна Георгиевна Малкова (авторская методика).

Начальный уровень – около 60 баллов.

Начальный уровень определяется на входном тестировании.

Уровень по окончании курса: 85–100 баллов.

Сентябрь

Часть 1: текстовые задачи, задачи с прикладным содержанием, вычисления, теория вероятностей, прогрессии.

Часть 2: подготовительные задачи на числа и их свойства.

1. Знакомство. Арифметика, алгебра, вычисления. Простейшие текстовые задачи.
2. Текстовые задачи: движение и работа, проценты, сплавы, смеси.
3. Текстовые задачи. Алгебраические уравнения и системы уравнений.
4. Теория вероятностей. Задание 4 ЕГЭ. Определение вероятности, равновозможные исходы, сумма и произведение вероятностей.
5. Теория вероятностей. Задание 5 ЕГЭ. «Дерево» возможных исходов, сложные события.
6. Квадратичные неравенства. Задачи с физическим и прикладным содержанием, линейные и квадратичные модели.
7. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Проценты. Подготовка к финансовым задачам.
8. Задачи на числа и их свойства. Подготовительные и простые задачи.

Октябрь

Часть 1: планиметрия, стереометрия, векторы, преобразования выражений, модуль, основы тригонометрии, комбинаторика и теория вероятностей. Случайные величины и статистика.

9. Планиметрия. Часть 1, задание 1 ЕГЭ.
10. Векторы на ЕГЭ по математике, задание 2 ЕГЭ.
11. Стереометрия. Часть 1, задание 3 ЕГЭ.
12. Алгебра. Корни, степени, логарифмы, основы тригонометрии. Задания 7–8 ЕГЭ.
13. Алгебра. Модуль числа. Уравнения и неравенства с модулем.
14. Комбинаторика и формула Бернулли, задание 5 ЕГЭ.
15. Условная вероятность и сложные события, задание 5 ЕГЭ.
16. Случайная величина. Новое задание 6 ЕГЭ-2027. Закон распределения случайной величины. Математическое ожидание.
17. Случайная величина. Дисперсия и стандартное отклонение. Работа с таблицами распределения. Основные типы распределений.

Ноябрь

Часть 1: тригонометрия, функции и графики, производная, первообразная и исследование функций.

Часть 2: уравнения; задачи на числа и их свойства.

18. Тригонометрия. Преобразование выражений.
19. Тригонометрические уравнения. Подготовка к заданию 14 ЕГЭ.
20. Задачи на числа и их свойства. Метод «Оценка плюс пример».
21. Задачи на числа и их свойства. Сравнение с суммой арифметической прогрессии.
22. Элементарные функции и их графики. Преобразование графиков функций.
23. Функции и графики. Чтение и анализ графиков, задание 12 ЕГЭ.
24. Производная функции. Геометрический и физический смысл. Касательная. Задание 9 ЕГЭ.
25. Правила дифференцирования. Производная сложной функции (правило «матрешки»). Исследование функций с помощью производной: монотонность, экстремумы, наибольшее и наименьшее значения.
26. Первообразная и площадь под графиком функции.

Декабрь

Часть 2: стереометрия, уравнения, задачи на числа и их свойства, подготовительные задачи с параметрами.

27. Графики функций и уравнений. Подготовительные задачи с параметрами.
28. Стереометрия, построение сечений. Подготовительные задачи.
29. Стереометрия, задание 15 ЕГЭ. Теорема о прямой и параллельной ей плоскости.
30. Стереометрия, задание 15 ЕГЭ. Метод объемов.
31. Стереометрия, задание 15 ЕГЭ. Скрещивающиеся прямые.
32. Стереометрия, задание 15 ЕГЭ. Решение задач с развернутым ответом.
33. Задачи на числа и их свойства. Уравнения в целых числах.
34. Метод координат в стереометрической задаче 15 ЕГЭ.

Январь

Часть 1: финансовая математика. Задание 13 ЕГЭ-2027.

Часть 2: уравнения, неравенства.

35. Повторение. 1 часть ЕГЭ по математике
36. Уравнения и системы уравнений. Задание 14 ЕГЭ.
37. Метод интервалов. Показательные и логарифмические неравенства. Задание 16 ЕГЭ.
38. Обобщенный метод интервалов. Иррациональные неравенства. Неравенства с модулем.
39. Показательные и логарифмические неравенства. Метод замены множителя.
40. Финансовые задачи ЕГЭ-2027, задание 13. Аннуитет. Краткий ответ.
41. Финансовые задачи ЕГЭ-2027, задание 13. Схема с дифференцированными платежами. Краткий ответ.

Февраль

Часть 2: математическое моделирование и оптимизация, планиметрия.

42. Математическое моделирование, новое задание 17 ЕГЭ-2027. Перевод условия на язык формул, уравнений и неравенств. Ограничения модели и интерпретация ответа.
43. Оптимизация с использованием производной, в том числе производной сложной функции. Прикладные задачи с развернутым ответом.
44. Планиметрия, задачи на доказательство.
45. Планиметрия. Ортоцентр, вспомогательная окружность.
46. Планиметрия. Подобные треугольники.
47. Планиметрия. Свойство биссектрисы, теорема о секущей и касательной.
48. Планиметрия. Теорема Менелая, лемма о трезубце.
49. Планиметрия. Задание 18 ЕГЭ.

Март

Часть 2: задачи с параметрами, задачи на числа и их свойства.

50. Что такое параметр. Простые задачи. Графический метод.
51. Задачи с параметрами. Задание 19 ЕГЭ. Графический метод. Метод областей.
52. Задачи с параметрами. Условия касания.
53. Задачи с параметрами. Использование четности функций и симметрии уравнений.
54. Задачи с параметрами. Метод оценки. Аналитический метод.
55. Задачи с параметрами. Квадратные и тригонометрические уравнения с параметром. Использование свойств функций.
56. Задачи на числа и их свойства. Задание 20 ЕГЭ. Работа с неравенствами, делимостью и целыми числами.
57. Задачи на числа и их свойства. Использование остатков. Доказательство и построение примера.

Апрель–май

Повторение всех тем ЕГЭ-2027, решение вариантов по новой структуре из 20 заданий. Контроль времени и анализ ошибок.