Анна Малкова
Прямая, проходящая через точки пересечения двух окружностей, делит пополам общую касательную к ним
Заметим, что из точки \(P\) проведены касательная \(PE\) и секущая \(PB\) к левой окружности, а также касательная \(PF\) и секущая \(PB\) к правой окружности. По теореме о секущей и касательной,
\(\left.\begin{matrix} PE^2=PA \cdot PB\\PF^2=PA \cdot PB \end{matrix}\right\}\Rightarrow PE^2\Rightarrow PF^2\Rightarrow PE=PF\), что и требовалось доказать.
