Прямая, проходящая через точки пересечения двух окружностей, делит пополам общую касательную к ним

Анна Малкова

Заметим, что из точки Р проведены касательная РЕ и секущая РВ к левой окружности, а также касательная РF и секущая РВ к правой окружности. По теореме о секущей и касательной,

$\left.\begin{matrix} PE^2=PA \cdot PB\\PF^2=PA \cdot PB \end{matrix}\right\}\Rightarrow PE^2\Rightarrow PF^2\Rightarrow PE=PF$ , что и требовалось доказать.

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Прямая, проходящая через точки пересечения двух окружностей, делит пополам общую касательную к ним» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена: 09.03.2023

Прямая, проходящая через точки пересечения двух окружностей, делит пополам общую касательную к ним

Это полезно