Анна Малкова - автор книг для подготовки к ЕГЭ, ведущая Онлайн-курса подготовки к ЕГЭ на 100 баллов, руководитель компании «ЕГЭ-Студия» (Курсы ЕГЭ).
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система имеет решение.
Преобразуем первое неравенство:
Рассмотрим уравнение
– квадратное уравнение с параметром a.
Подберём корни по теореме Виета.
Если квадратное уравнение имеет корни
и
то
тогда по теореме Виета,
Найдя корни квадратного уравнения, разложим левую часть первого неравенства на множители. Система примет вид:
Решим неравенство методом областей в координатах
Прямая задаёт биссектрису 1-го и 3-го координатных кругов.
Прямая проходит через точку
и пересекает прямую
в точке
Найдём, в каких областях координатной плоскости выполняется неравенство
Для точки получим:
Системе из уравнения и неравенства удовлетворяют точки, лежащие на дугах BC и DE окружности.
Найдём координаты точек B, C, D, T.
Точка
В точке E прямая пересекает окружность
Для точки E:
Система имеет решения, если (дуга DE) или
(дуга BC)
Ответ:
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Восток. Задание №18. Параметры в системе уравнений на ЕГЭ» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.
Публикация обновлена: 04.03.2023