Решение:
Типичная ошибка – решать это уравнение в уме. Мы не будем так делать! Несмотря на то, что это задание включено в первую части варианта ЕГЭ, оно является настоящим тригонометрическим уравнением, причем с отбором решений.
Сделаем замену \(\displaystyle \frac{\pi (x+1)}{4} = t.\) Получим: \(\displaystyle \cos t = \frac{\sqrt{2}}{2}.\)
Получаем решения: \(\displaystyle t = \pm \frac{\pi}{4}+2 \pi n, \, n \in Z.\) Вернемся к переменной x.
\(x+1=\pm 1 + 8n, \, n \in Z\)
Первой серии принадлежат решения -8; 0; 8…
Вторая серия включает решения -2; 6; 14…
Наибольший отрицательный корень – тот из отрицательных, который ближе всех к нулю. Это х = -2.
Ответ: -2.
