Топ-10 основных ошибок на ЕГЭ по Профильной математике. 4-е место. Решение

Решение:

По условию, зависимость температуры нагревательного элемента от времени определяется формулой:

\(T(t) = 1400 + 200t - 10t^2.\)

В нормальном режиме работы прибора должно выполняться неравенство \(T \leq 1760,\) или

\( 1400+200t - 10t^2 \leq 1760.\)

Нарисуем график зависимости температуры нагревателя от времени:

\(T(t) = 1400 + 200t - 10t^2.\) Это квадратичная парабола с ветвями вниз.

Мы включаем прибор в момент времени t = 0. Температура нагревателя повышается и в момент времени t₁   достигает 1760 К. Если в этот момент прибор не выключить, температура продолжает повышаться. Но это значит, что прибор испортится, то есть сгорит!

Сгорит совсем! И если вы в реальной ситуации не выключили прибор в момент t₁  и ждете момента t₂, когда температура снова станет равна 1760 К, то дождетесь многого! А именно: заполнения помещения черным удушливым дымом, приезда пожарных и риторических вопросов: «Кто это сделал!?»

Ясно, что отключать прибор надо в момент времени t_1. 

Осталось найти t_1.   Решим квадратичное неравенство: \(-t^2+20t-36 \leq 0. \)

Корни соответствующего квадратного уравнения:  t₁ = 2, t₂ = 18

Мы нашли, что t₁ = 2.

Ответ: 2.