Топ-10 основных ошибок на ЕГЭ по Профильной математике. 4-е место. Решение

Решение:

По условию, зависимость температуры нагревательного элемента от времени определяется формулой:

$T(t) = 1400 + 200t - 10t^2.$

В нормальном режиме работы прибора должно выполняться неравенство $T \leq 1760,$ или

$1400+200t - 10t^2 \leq 1760.$

Нарисуем график зависимости температуры нагревателя от времени:

$T(t) = 1400 + 200t - 10t^2.$ Это квадратичная парабола с ветвями вниз.

Мы включаем прибор в момент времени t = 0. Температура нагревателя повышается и в момент времени t₁ достигает 1760 К. Если в этот момент прибор не выключить, температура продолжает повышаться. Но это значит, что прибор испортится, то есть сгорит!

Сгорит совсем! И если вы в реальной ситуации не выключили прибор в момент t₁ и ждете момента t₂, когда температура снова станет равна 1760 К, то дождетесь многого! А именно: заполнения помещения черным удушливым дымом, приезда пожарных и риторических вопросов: «Кто это сделал!?»

Ясно, что отключать прибор надо в момент времени t_1.

Осталось найти t_1. Решим квадратичное неравенство: $-t^2+20t-36 \leq 0.$

Корни соответствующего квадратного уравнения: t₁= 2, t₂= 18

Мы нашли, что t₁= 2.

Ответ: 2.

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Топ-10 основных ошибок на ЕГЭ по Профильной математике. 4-е место. Решение» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 16.03.2023

Топ-10 основных ошибок на ЕГЭ по Профильной математике. 4-е место. Решение

Это полезно