previous arrow
next arrow
Slider

Топ-10 основных ошибок на ЕГЭ по Профильной математике. 4-е место. Решение

Решение:

По условию, зависимость температуры нагревательного элемента от времени определяется формулой:

T(t) = 1400 + 200t - 10t^2.

В нормальном режиме работы прибора должно выполняться неравенство T \leq 1760, или

1400+200t - 10t^2 \leq 1760.

Нарисуем график зависимости температуры нагревателя от времени:

T(t) = 1400 + 200t - 10t^2. Это квадратичная парабола с ветвями вниз.

Мы включаем прибор в момент времени t = 0. Температура нагревателя повышается и в момент времени t1   достигает 1760 К. Если в этот момент прибор не выключить, температура продолжает повышаться. Но это значит, что прибор испортится, то есть сгорит!

Сгорит совсем! И если вы в реальной ситуации не выключили прибор в момент t1  и ждете момента t2, когда температура снова станет равна 1760 К, то дождетесь многого! А именно: заполнения помещения черным удушливым дымом, приезда пожарных и риторических вопросов: «Кто это сделал!?»

Ясно, что отключать прибор надо в момент времени t1. 

Осталось найти t1.   Решим квадратичное неравенство: -t^2+20t-36 \leq 0.

Корни соответствующего квадратного уравнения:  t1 = 2, t2 = 18

Мы нашли, что t1 = 2.

Ответ: 2.