Решение:
Запомни, друг: видишь в задаче на ЕГЭ рельс – включай мозги! И если у тебя получилось (как у 90% тех, кто решал эту задачу), что рельс удлинится на 3 миллиметра при температуре 7000 градусов – то этого быть не может. Потому что 7000 градусов - это больше, чем температура на поверхности Солнца! Рельс расплавится.
Зависимость \(l(t) = l_0(1+ \alpha \cdot t)\) – это функция длины рельса от температуры. Длина рельса зависит от температуры, согласно данной в условии формулу. Подставим в эту формулу начальные значения:
\(l_0 = 10\) м и \(\alpha = 1,2 \cdot 10^{-5}.\)
Рельс удлинился на 3 мм, то есть в какой-то момент его длина стала на 3 мм больше. Значит, при определенной температуре длина рельса l(t) стала равной 10 м + 3 мм.
Теперь переведем миллиметры в метры. Один миллиметр — это одна тысячная часть метра (1 мм = 0,001м = \(10^{-3}\) метра).
\(l(t)=10+3 \cdot 10^{-3}\) (м)
Получим:
\(10+3 \cdot 10^{-3}=10(1+1,2 \cdot 10^{-5} \cdot t)\)
Это линейное уравнение с одной переменной t. Раскроем скобки в правой части
\(10+3 \cdot 10^{-3}=10+12 \cdot 10^{-5} \cdot t \)
Находим t:
\(\displaystyle t = \frac{3 \cdot 10^{-3}}{12 \cdot 10^{-5}} = \frac{1}{4} \cdot 10^2 = \frac{100}{4} = 25.\)
При температуре 25 градусов Цельсия рельс удлинится на 3 мм.
Ответ: 25
