Топ-10 основных ошибок на ЕГЭ по Профильной математике. 5-е место. Решение

Решение:

Запомни, друг: видишь в задаче на ЕГЭ рельс – включай мозги! И если у тебя получилось (как у 90% тех, кто решал эту задачу), что рельс удлинится на 3 миллиметра при температуре 7000 градусов – то этого быть не может. Потому что 7000 градусов - это больше, чем температура на поверхности Солнца! Рельс расплавится.

Зависимость $l(t) = l_0(1+ \alpha \cdot t)$ – это функция длины рельса от температуры. Длина рельса зависит от температуры, согласно данной в условии формулу. Подставим в эту формулу начальные значения:

$l_0 = 10$ м и $\alpha = 1,2 \cdot 10^{-5}.$

Рельс удлинился на 3 мм, то есть в какой-то момент его длина стала на 3 мм больше. Значит, при определенной температуре длина рельса l(t) стала равной 10 м + 3 мм.

Теперь переведем миллиметры в метры. Один миллиметр — это одна тысячная часть метра (1 мм = 0,001м = $10^{-3}$ метра).

$l(t)=10+3 \cdot 10^{-3}$ (м)

Получим:

$10+3 \cdot 10^{-3}=10(1+1,2 \cdot 10^{-5} \cdot t)$

Это линейное уравнение с одной переменной t. Раскроем скобки в правой части

$10+3 \cdot 10^{-3}=10+12 \cdot 10^{-5} \cdot t$

Находим t:

$\displaystyle t = \frac{3 \cdot 10^{-3}}{12 \cdot 10^{-5}} = \frac{1}{4} \cdot 10^2 = \frac{100}{4} = 25.$

При температуре 25 градусов Цельсия рельс удлинится на 3 мм.

Ответ: 25

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Топ-10 основных ошибок на ЕГЭ по Профильной математике. 5-е место. Решение» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена: 10.03.2023

Топ-10 основных ошибок на ЕГЭ по Профильной математике. 5-е место. Решение

Это полезно