Проекция боковой стороны равнобедренной трапеции на основание равна полуразности оснований, а проекция диагонали – полусумме оснований.
Трапеция \(ABCD\) на рисунке – равнобедренная, \(AB = CD, \ BH\) и \(CK\) – перпендикуляры к \(AD.\)
Тогда \(AH\) и \(KD\) – проекция боковых сторон на основание \(AD, \ AH=KD=\displaystyle \frac{AD-BC}{2}.\)
\(AK\) – проекция диагонали \(AC\) на основание \(AD, \ AK=AH+HK=AH+BC=\displaystyle \frac{AD+BC}{2}.\)
Задача ЕГЭ по теме «Средняя линия равнобедренной трапеции»
Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла \(C\) на большее основание \(AD\) равнобедренной трапеции \(ABCD\), делит его на части, имеющие длины 10 и 4. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Решение:
По условию, \(AK=10.\) При этом \(AK\) – проекция диагонали \(AC\) трапеции \(ABCD\) на основание \(AD\), и длина \(AK\) равна средней линии трапеции.
