Проекция боковой стороны равнобедренной трапеции на основание равна полуразности оснований, а проекция диагонали – полусумме оснований.
Трапеция АВСD на рисунке – равнобедренная, АВ = CD, ВН и СК – перпендикуляры к АD. Тогда АН и КD – проекция боковых сторон на основание \(AD, AH=KD=\frac{AD-BC}{2}\).
АК – проекция диагонали АС на основание АD, \(AK=AH+HK=AH+BC=\frac{AD+BC}{2}\).
Задача ЕГЭ по теме «Средняя линия равнобедренной трапеции»
Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла С на большее основание АD равнобедренной трапеции ABCD, делит его на части, имеющие длины 10 и 4. Найдите среднюю линию этой трапеции.
По условию, АК = 10. При этом АК – проекция диагонали АС трапеции ABCD на основание AD, и длина АК равна средней линии трапеции.
