Теорема о пересекающихся хордах

Теорема о пересекающихся хордах. Произведения отрезков пересекающихся хорд окружности равны.

Докажем, что $AO \cdot BO=CO \cdot DO$

Рассмотрим треугольники AOC и DOB.

$\angle AOC = \angle DOB$ (вертикальные)

$\angle CAB = \angle CDB$ (как опирающиеся на дугу BC).

$\angle AOC \sim \angle DOB$ (по двум углам).

Отсюда $\frac{AO}{OD}=\frac{CO}{OB}\Rightarrow AO \cdot OB=OC \cdot OD$ – что и требовалось доказать.

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Теорема о пересекающихся хордах» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена: 08.03.2023

Это полезно