Угол между двумя секущими (с вершиной вне окружности) равен полуразности дуг, высекаемых секущими на окружности

Анна Малкова

Пусть $\varphi$ – угол между секущими МВ и МD. Докажем, что $\varphi=\frac{\breve{BD}-\breve{AC}}{2}.$

Угол DAB – вписанный. Его величина равна половине угловой величины дуги ВD.

Угол АDС – вписанный. Его величина равна половине угловой величины дуги АС.

Поскольку $\angle DAB$ – внешний угол треугольника МАD, $\angle DAB= \angle ADC+ \angle \varphi$ . Отсюда $\varphi=\frac{\breve{BD}-\breve{AC}}{2}.$

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Угол между двумя секущими (с вершиной вне окружности) равен полуразности дуг, высекаемых секущими на окружности» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена: 05.09.2023

Угол между двумя секущими (с вершиной вне окружности) равен полуразности дуг, высекаемых секущими на окружности

Это полезно