Дождались! Открытый банк заданий по математике обновился - и все в шоке. Что произошло?
Приветствуем, друзья.
Свершилось! Открытый банк заданий по математике (из которого формируется Банк заданий ФИПИ) начал обновляться.
В прошлый раз это было… В общем, те, кто сейчас заканчивают школу, еще в детский сад ходили!
И вот в Банке заданий появились новые задачи. Но какие же это задачи? Давайте посмотрим вместе.
ОБСУДИТЬ В НАШЕМ НОВОМ ИНСТАГРАМЕ!
Что же теперь нового в Банке заданий ФИПИ?
На первый взгляд всё неплохо. Теория вероятностей. Как мы и предсказывали – углубленный уровень.
1. Симметричную монету бросают 10 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 5 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 4 орла»?
Да это же классическая задача на формулу Бернулли! Ту самую, с числом сочетаний из n по k. С факториалами! И правда, давно пора добавить ее в школьную программу. Тем более, что в программе «Математическая вертикаль» все это есть.
Вот еще одна интересная задача. Что-то она напоминает…
2. При подозрение на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦР-тест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 86 % случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в средней в 94% случаев.
Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 10% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?
Задача похожа на уже известную (про гепатит). Кстати, это реальная проблема для диагностики в медицине – тест может не показать наличие заболевания или выдать ложно-положительный результат, так что вполне жизненная ситуация.
Но следующая задача – это жесть! Смотрите:
3. Первый член последовательности целых чисел равен 0. Каждый следующий член последовательности с вероятностью р = 0,8 на единицу больше предыдущего и с вероятностью 1 – р меньше предыдущего. Какова вероятность того, что какой-то член этой последовательности окажется равен – 1?
Что это? Уже не просто формула Бернулли! Нарисовав схему, можно заметить, что для выполнения условия задачи уменьшений на единицу должно быть больше, чем увеличений. А дальше формула Бернулли… с неизвестными n и k. Предложила задачу на Фейсбуке. Коллеги, работающие в вузах, подсказали: да это же классический субмартингал! К тому же марковская цепь! Задача о разорении игрока! Классно, да? Кто-то всерьез думает, что все это проходят в школе?
Еще одна задача из подборки - веселая.
4. В одном ресторане в г. Тамбове администратор предлагает гостям сыграть в «Шеш-беш»: гость бросает одновременно 2 игральные кости. Если он выбросит комбинацию 5 и 6 очков хотя бы один раз из двух попыток, то получит комплимент от ресторана: чашку кофе или десерт бесплатно. Какова вероятность получить комплимент? Результат округлите до сотых.
Нормальная задача, решаемая. Можно, конечно, придраться к условию: обязательно ли гость кидает кости 2 раза или, выбросив один раз 5 и 6, больше не кидает? Но подумаешь, условие, да? Главное, какая реклама тамбовскому ресторану «Шеш-беш» (а также всей этой сети ресторанов)! Теперь о них будет знать каждый российский школьник! )))
А вообще подборка довольно сырая. Задачи резко различаются по сложности – от обычной школьной теории вероятностей до «субмартингалов». С другой стороны, сейчас только середина лета. Надеемся, что особенно дикие задачи будут причесаны и доработаны. В общем, пугаться и паниковать не будем, но с теорией вероятностей знакомимся. Цепи Маркова – это вряд ли, а комбинаторика и формула Бернулли на ЕГЭ-2022 вполне реальны.
Где все это взять?
Легко! Абитуриентам на Онлайн-курсе подготовки к ЕГЭ на 100 баллов.
А научиться преподавать новые непростые темы – на Онлайн-курсе для учителей и репетиторов.
Все, что составители ЕГЭ добавят к официальной демоверсии, все будет в онлайн-курсе 21/22 уч.г. Обещаем)
Абитуриентам рекомендуем начать повторение уже летом, чтобы успеть освоить не только привычные, но и новые для ЕГЭ темы.
Где повторить летом:
Обратите внимание на курсы "10+11". Это курсы для тех, кто сдает ЕГЭ в следующем году. Вы сможете заниматься все лето по программе 10 класса, а с 1 сентября начнется программа 11 класса (на 100 баллов): 10+11 по математике, по информатике, по физике, по русскому. И торопитесь, пока действуют скидки!
Курсы для преподавателей:
