Slider

Основы логики. Система условий, совокупность условий

Анна Малкова

Не пугайтесь. В этой статье не будет непонятных слов: «конъюнкция, дизъюнкция». И не будет сложных схем, как на ЕГЭ по информатике.

Будет только то, что необходимо для успешной сдачи ЕГЭ по математике и вообще для понимания математики.

Покажем на простом примере, что такое объединение множеств и пересечение множеств.

Антон, Борис, Виктория, Дмитрий, Игорь, Костя, Лена, Маша и Наташа – друзья.

У Дмитрия, Игоря, Маши и Наташи есть кот.

У Бориса, Дмитрия, Игоря, Кости и Лены есть собака.

Пусть множество K включает тех, у кого есть кот.

Множество C включает владельцев собак.

Замети, что Дмитрий и Игорь входят в оба множества – у них есть и кот, и собака.

Антон и Виктория не входят ни в одно. У них нет ни кота, ни собаки.

Схематично это можно изобразить так:

Говорят, что множество, элементами которого являются Дмитрий и Игорь – это пересечение множеств K и C. Заметим, что пересечение множеств K и C – это элементы, входящие и во множество K, и во множество C (есть и кот, и собака).

Вот как это обозначается: K\cap C.

Вспомним, что такой же значок пересечения \cap мы встречали, например, в геометрии. Запись a\cap b=M означает, что прямые a и b пересекаются в точке M. Другими словами, точка M принадлежит и той, и другой прямой.

А те, у кого есть кот или собака, образуют объединение множества K и множества C.

Это Маша, Наташа, Дмитрий, Игорь, Борис, Лена и Костя. У них есть кот или собака, или и то, и другое животное.

Обозначается это так: K\cup C.

Значок объединения \cup нам тоже знаком. Вспомните, как мы записываем ответы в неравенствах.

Запись x\in \left ( -\infty;0 \right ]\cup \left [ 1;2 \right ] означает, что x принадлежит интервалу от -\infty до нуля или отрезку от 1 до 2.

Теперь алгебра.

Фигурная скобка – знак системы. Она означает, что должно выполняться и то, и другое условие.

Вот, например, система линейных уравнений:

\left\{\begin{matrix}y=2x\\y=6-x\end{matrix}\right.

Решением системы будет пара чисел \left ( x;y \right ), удовлетворяющая и первому, и второму уравнению.

Легко найти, что x=2,\;y=4.

Мы можем также решить эту систему графически: нарисовать графики функций y=2x и y=6-x и найти точку их пересечения M\left ( 2;4 \right ).

Пересечение множеств, знак системы, знак \cap - все это можно описать словами «и то, и другое».

Теперь знак совокупности. Вот такая запись

означает, что x=0 или x = 4. Или то, или другое.

Запоминаем: объединение множеств, знак совокупности, знак \cup символизируют понятие «или то, или другое, или и то, и другое сразу».

Но это не все. Смотрите, как выглядела бы задача по теории вероятностей про наших любителей котов и собак.

Известно, что в группе из 9 человек у четверых есть коты, у пятерых есть собаки, у двоих нет ни кота, ни собаки, а у двоих есть и кот, и собака.

Найдите вероятность следующих событий:

1) У человека из этой группы есть кот,

2) У человека из этой группы есть собака,

3) Есть и кот, и собака

4) Есть кот или собака.

Мы помним, что вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

Вероятность иметь кота для участника группы равна \frac{4}{9} (четверо котовладельцев из 9 человек).

Вероятность быть хозяином собаки равна \frac{5}{9}.

Вероятность иметь и кота, и собаку равна \frac{2}{9} (двое из девяти).

А вот вероятность иметь кота или собаку равна \frac{4}{9}+\frac{5}{9}-\frac{2}{9}=\frac{7}{9}. Действительно, это семеро из девяти.

Почему мы вычитаем \frac{2}{9}? Потому что Дмитрий и Игорь, у которых есть и кот, и собака, входят и в множество владельцев котов, и в множество владельцев собак.

Получается, мы определили вероятность суммы событий (есть кот или собака).

Заметьте, что в нашем случае она не равна сумме вероятностей. Потому что вероятность суммы событий равна сумме вероятностей только для несовместных событий, то есть тех, которые не могут происходить одновременно.

В статье «Теория вероятностей» мы поговорим более подробно о сумме событий (или то, или другое, или оба сразу) и о произведении событий (и то, и другое).

Объединим все, что узнали, в небольшую таблицу.

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

НОВЫЙ НАБОР 2020 ЕГЭ И ОГЭ

Типы подготовки:
Сказать спасибо
ege-tv

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить

Премиум

Вся часть 2 на ЕГЭ по математике, от задачи 13 до задачи 19. То, о чем не рассказывают даже ваши репетиторы. Все приемы решения задач части 2. Оформление задач на экзамене. Десятки реальных задач ЕГЭ, от простых до самых сложных.

Видеокурс «Премиум» состоит из 7 курсов  для освоения части 2 ЕГЭ по математике (задачи 13-19). Длительность каждого курса - от 3,5 до 4,5 часов.

  1. Уравнения (задача 13)
  2. Стереометрия (задача 14)
  3. Неравенства (задача 15)
  4. Геометрия (задача 16)
  5. Финансовая математика (задача 17)
  6. Параметры (задача 18)
  7. Нестандартная задача на числа и их свойства (задача 19).

Здесь то, чего нет в учебниках. Чего вам не расскажут в школе. Приемы, методы и секреты решения задач части 2.

Каждая тема разобрана с нуля. Десятки специально подобранных задач, каждая из которых помогает понять «подводные камни» и хитрости решения.  Автор видеокурса Премиум - репетитор-профессионал Анна Малкова.

Получи пятерку

Видеокурс «Получи пятерку» включает все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задачи 1-13 Профильного ЕГЭ по математике. Подходит также для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать ЕГЭ на 90-100 баллов, вам надо решать часть 1 за 30 минут и без ошибок!

Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 класса, а также для преподавателей. Все необходимое, чтобы решить часть 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачу 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов на ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалльнику, ни гуманитарию.

Вся необходимая теория. Быстрые способы решения, ловушки и секреты ЕГЭ. Разобраны все актуальные задания части 1 из Банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.

Курс содержит 5 больших тем, по 2,5 часа каждая. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.

Сотни заданий ЕГЭ. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминаемые алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех типов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые приемы решения, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля - до задачи 13. Понимание вместо зубрежки. Наглядное объяснение сложных понятий. Алгебра. Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.

Сразу после оплаты вы получите ссылки на скачивание видеокурсов и уникальные ключи к ним.

Задачи комплекта «Математические тренинги - 2019» непростые. В каждой – интересные хитрости, «подводные камни», полезные секреты.

Варианты составлены так, чтобы охватить все возможные сложные задачи, как первой, так и второй части ЕГЭ по математике.

Как пользоваться?

  1. Не надо сразу просматривать задачи (и решения) всех вариантов. Такое читерство вам только помешает. Берите по одному! Задачи решайте по однойи старайтесь довести до ответа.
  2. Если почти ничего не получилось – начинать надо не с решения вариантов, а с изучения математики. Вам помогут книга для подготовки к ЕГЭи Годовой Онлайн-курс.
  3. Если вы правильно решили из первого варианта Маттренингов 5-7 задач – значит, знаний не хватает. Смотри пункт 1: Книгаи Годовой Онлайн-курс!
  4. Обязательно разберите правильные решения. Посмотрите видеоразбор – в нем тоже много полезного.
  5. Можно решать самостоятельно или вместе с друзьями. Или всем классом. А потом смотреть видеоразбор варианта.

Стоимость комплекта «Математические тренинги – 2019» - всего 1100 рублей. За 5 вариантов с решениями и видеоразбором каждого.

Это пробная версия онлайн курса по профильной математике.

Вы получите доступ к 3 темам, которые помогут понять принцип обучения, работу платформы и оценить ведущую курса Анну Малкову.

Вы получите:

— 3 темы курса (из 50).
— Текстовый учебник с видеопримерами.
— Мастер-класс Анны Малковой.
— Тренажер для отработки задач.

Регистрируйтесь, это бесплатно!

Нажимая на кнопку, вы даете согласие на обработку своих персональных данных