Автор Соловьева Г. Д.
Чтобы успешно сдать ОГЭ по математике, нужно знать весь курс школьной программы по алгебре и геометрии, основные правила и теоремы. И даже этого недостаточно. Нужно уметь решать задания, как по алгебре, так и по геометрии. И если вы готовитесь к ОГЭ по математике с нуля, мы поступим таким образом.
Чтобы сдать экзамен по математике на «3», нужно получить 8 баллов, то есть решить из первой части 5 заданий по алгебре и 3 задания по геометрии. Без геометрии не обойдемся! Выбираем самые легкие задания из КИМов и учимся их решать.
Модуль «Алгебра»
Примеры задания №1.
1. Найдите значение выражения:
\(\frac{2,1}{6,6-2,4}\)
Решаем по действиям.
1) Вычисляем знаменатель \(6,6 - 2,4 = 4,2.\)
Вычитать можно в столбик.
Помним о правиле «запятая под запятой».
2) Выполняем деление \(2,1 : 4,2\). Прежде всего, переносим запятые в каждом из этих чисел на одну цифру вправо. Это значит, что мы оба числа – и 2,1 и 4,2 – увеличили в 10 раз.
\(2,1 : 4,2 = 21 : 42 = 0,5.\)
2. Вычислите самостоятельно:
\(\displaystyle \frac{9,5+8,9}{2,3}.\)
Ответ: 8
3. Вычислите:
\(\left (\displaystyle \frac{1}{30}+\frac{3}{20}\right )\cdot 6.\)
Решаем по действиям.
1) Находим сумму двух дробей.
Наименьший общий знаменатель дробей \(\displaystyle \frac{1}{30}\) и \(\displaystyle \frac{3}{20}\) равен 60, потому что наименьшее число, которое делится и на 30, и на 20 – это число 60.
К первой дроби дополнительный множитель 2, потому что \(60 : 30 = 2.\)
Ко второй дроби дополнительный множитель 3, потому что \(60 : 20 = 3.\)
Получим \(\displaystyle \frac{1}{30}+\frac{3}{20}=\frac{2}{60}+\frac{9}{60}=\frac{11}{60}\).
2) \(\displaystyle \frac{11}{60}\cdot 6=\frac{11}{60}\cdot \frac{6}{1}=\frac{11}{10}=1,1.\)
4. Вычислите самостоятельно
\(\displaystyle \frac{1}{4}-\frac{3}{25}.\)
Ответ: 0,13.
Примеры задания №2.
5. В таблице приведены нормативы по прыжкам с места для учащихся 11 класса.
| Мальчики | Девочки | |||||
| Отметка | «5» | «4» | «3» | «5» | «4» | «3» |
| Расстояние (в см) |
230 | 220 | 200 | 185 | 170 | 155 |
Какую отметку получит девочка, прыгнувшая на 167 см?
- Отметка «5»
- Отметка «4»
- Отметка «3»
- Норматив не выполнен
Смотрим на таблицу и замечаем, что за 167 см девочка получит отметку «3».
Ведь \(167 < 170\), а для того чтобы получить «4», надо прыгнуть не меньше чем на 170 сантиметров.
Ответ:3
6. В таблице приведены расстояния от Солнца до четырех планет Солнечной системы. Какая из этих планет дальше других от Солнца?
| Планета | Марс | Меркурий | Нептун | Сатурн |
| Расстояние, км | \(2,28\cdot 10^{8}\) | \(5,79\cdot 10^{7}\) | \(4,497\cdot 10^{9}\) | \(1,427\cdot 10^{9}\) |
1. Марс; 2)Меркурий; 3)Нептун; 4)Сатурн.
Ответ: 3.
Примеры задания №3
7. На координатной прямой точки \(A, \; B, \ C, \; D\) соответствуют числам 0,0137; 0,103; 0,03; 0,021. Какой точке соответствует число 0,03?
1) А; 2) В; 3) С; 4) D.
Для ответа на этот вопрос расположим данные числа в порядке возрастания. Для десятичных дробей это легко.
\(0,0137 < 0,021 < 0,03 < 0,103.\)
Числу 0,03 соответствует точка \(C\).
Ответ:3
8. На координатной прямой отмечены точки \(A, \; B, \ C, \; D\). Одна из них соответствует числу \(\sqrt{84}\). Какая это точка?
1) А; 2) В; 3) С; 4) D.
Ответ:4
Примеры задания №5.
9. На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Определите по графику наибольшую температуру воздуха 7 августа. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Смотрим на график и определяем, что наибольшая температура 7 августа составила \(30^{\circ} \).
Ответ: 30
10. При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На графике показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечено время работы фонарика в часах, на вертикальной оси – напряжение в вольтах. Определите по графику, за сколько часов работы фонарика напряжение упадет с 1,6 до 1,2 В.
Ответ:6
Примеры задания №8
11. На диаграмме показано количество учащихся параллелей 5-9 классов в некоторой школе. На сколько больше в этой школе пятиклассников, чем девятиклассников?
Ответ:5
12. На диаграмме показано возрастной состав выпускников некоторого колледжа. Определите с помощью диаграммы, сколько в этом колледже выпускников, которым исполнилось 17 лет.
Ответ: 68
Переходим к модулю «Геометрия».
Примеры задания №15
13. Колесо имеет 45 спиц. Углы между соседними спицами одинаковы. Найдите угол, который образуют две соседние спицы. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Вся окружность составляет \(360^{\circ}\).
\(360^{\circ}:45=8^{\circ}.\)
Ответ: \(8^{\circ}.\)
14. Какой угол описывает минутная стрелка за 24 минуты?
Ответ: \(144^{\circ}.\)
Примеры задания №18
15. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.
Формула площади треугольника есть в справочном материале.
\(S=\displaystyle\frac{1}{2}ah\), где \(a\) – сторона треугольника, \(h\) – его высота.
\(a =3+7;\)
\(a=10, \; h=4.\)
Ответ: 20
16. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.
Формула площади трапеции есть в справочном материале: \(S=\displaystyle\frac{1}{2}(a+b)h\) Подставьте данные и вычислите.
Ответ:76
Примеры задания №19.
17. На клетчатой бумаге размером клетки \(1\times 1\) изображена фигура. Найти ее площадь.
Считаем клетки. Площадь равна 9.
Ответ:9
18. На клетчатой бумаге размером клетки \(1\times 1\) нарисован равнобедренный треугольник \(ABC\). Найти его высоту, проведенную к основанию.
Ответ: 6.
Как видите, ничего сложного.
Если вы готовитесь к ОГЭ по математике с нуля, рекомендуем вам начать с заданий 1, 2, 3, 5, 8 из модуля «Алгебра» и заданий 15, 18, 19 из модуля «Геометрия».
Когда эти задания получаются у вас хорошо, можно переходить и к другим задачам ОГЭ по математике.
