previous arrow
next arrow
Slider

Подготовка с нуля к ОГЭ по Математике

Автор  Соловьева Г. Д.

Чтобы успешно сдать ОГЭ по математике, нужно знать весь курс школьной программы по алгебре и геометрии, основные правила и теоремы. И даже этого недостаточно. Нужно уметь решать задания, как по алгебре, так и по геометрии. И если вы готовитесь к ОГЭ по математике с нуля, мы поступим таким образом.

Чтобы сдать экзамен по математике на «3», нужно получить 8 баллов, то есть решить из первой части 5 заданий по алгебре и 3 задания по геометрии. Без геометрии не обойдемся! Выбираем самые легкие задания из КИМов и учимся их решать.

Модуль «Алгебра»

Примеры задания №1.

1. Найдите значение выражения: 

\frac{2,1}{6,6-2,4}

Решаем по действиям.

1) Вычисляем знаменатель 6,6 - 2,4 = 4,2.

Вычитать можно в столбик.

Помним о правиле «запятая под запятой».

2) Выполняем деление 2,1 : 4,2. Прежде всего, переносим запятые в каждом из этих чисел на одну цифру вправо. Это значит, что мы оба числа – и 2,1 и 4,2 – увеличили в 10 раз.

2,1 : 4,2 = 21 : 42 = 0,5.

2. Вычислите самостоятельно:  

\frac{9,5+8,9}{2,3}

Ответ: 8

3. Вычислите: 

\left (\frac{1}{30}+\frac{3}{20}\right )\cdot 6

Решаем по действиям.

1) Находим сумму двух дробей.

Наименьший общий знаменатель дробей \frac{1}{30}  и \frac{3}{20} равен 60, потому что наименьшее число, которое делится и на 30, и на 20 – это число 60.

К первой дроби дополнительный множитель 2,  потому что 60 : 30 = 2.

Ко второй дроби дополнительный множитель  3, потому что 60 : 20 = 3.

Получим \frac{1}{30}+\frac{3}{20}=\frac{2}{60}+\frac{9}{60}=\frac{11}{60}.

2) \frac{11}{60}\cdot 6=\frac{11}{60}\cdot \frac{6}{1}=\frac{11}{10}=1,1

4. Вычислите самостоятельно

\frac{1}{4}-\frac{3}{25}

Ответ:  0,13.

Примеры задания №2.

5. В таблице приведены нормативы по прыжкам с места для учащихся 11 класса.

  Мальчики Девочки
Отметка «5» «4» «3» «5» «4» «3»
Расстояние
(в см)
230 220 200 185 170 155

Какую отметку получит девочка, прыгнувшая на 167 см?

  1. Отметка «5»
  2. Отметка «4»
  3. Отметка «3»
  4. Норматив не выполнен

Смотрим на таблицу и замечаем, что за 167 см девочка получит отметку «3».

Ведь 167 < 170, а для того чтобы получить «4», надо прыгнуть не меньше чем на 170 сантиметров.

Ответ:3

6. В таблице приведены расстояния от Солнца до четырех планет Солнечной системы. Какая из этих планет дальше других от Солнца?

Планета Марс Меркурий Нептун Сатурн
Расстояние,км 2,28 108 5,79 107 4,497 109 1,427 109


1. Марс; 2)Меркурий;  3)Нептун;   4)Сатурн.

Ответ:  3.

Примеры задания №3

7. На координатной прямой точки А, В, С, D соответствуют числам 0,0137; 0,103; 0,03; 0,021. Какой точке соответствует число 0,03?

1) А;  2) В;  3) С;  4) D.

Для ответа на этот вопрос расположим данные числа в порядке возрастания. Для десятичных дробей это легко.

0,0137 < 0,021 < 0,03 < 0,103

Числу 0,03 соответствует точка С.

Ответ:3

8. На координатной прямой отмечены точки А, В, С, D. Одна из них соответствует числу \sqrt{84}. Какая это точка?

1)  А;  2) В;   3) С; 4) D.

Ответ:4

Примеры задания №5. 

9. На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Определите по графику наибольшую температуру воздуха 7 августа. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Смотрим на график и определяем, что наибольшая температура 7 августа составила 30°.

Ответ: 30

10. При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На графике показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечено время работы фонарика в часах, на вертикальной оси – напряжение в вольтах. Определите по графику, за сколько часов работы фонарика напряжение упадет с 1,6 до 1,2 В.

Ответ:6

Примеры задания №8

11. На диаграмме показано количество учащихся параллелей 5-9 классов в некоторой школе. На сколько больше в этой школе пятиклассников, чем девятиклассников?

Ответ:5

12. На диаграмме показано возрастной состав выпускников некоторого колледжа. Определите с помощью диаграммы, сколько в этом колледже выпускников, которым исполнилось 17 лет.

Ответ: 68

Переходим к модулю «Геометрия».

Примеры задания №15

13. Колесо имеет 45 спиц. Углы между соседними спицами одинаковы. Найдите угол, который образуют две соседние спицы. Ответ дайте в градусах.

 

Решение. Вся окружность составляет 360° .

360° : 45 = 8°.

Ответ: 8°.

14. Какой угол описывает минутная стрелка за 24 минуты?

Ответ:144°.

Примеры задания №18

15. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

Формула площади треугольника есть в справочном материале.

S=\frac{1}{2}ah, где а – сторона треугольника, h – его высота.

а =3+7

а=10, h=4

Ответ:20

16. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

Формула площади трапеции есть в справочном материале: S=\frac{1}{2}(a+b)h  Подставьте данные и вычислите.

Ответ:76

 

Примеры задания №19.  

17. На клетчатой бумаге размером клетки 1×1 изображена фигура. Найти ее площадь.

 

Считаем клетки. Площадь равна 9.

Ответ:9

18. На клетчатой бумаге размером клетки 1×1 нарисован равнобедренный треугольник АВС. Найти его высоту, проведенную к основанию.

 

Ответ: 6.

Как видите, ничего сложного.

Если вы готовитесь к ОГЭ по математике с нуля, рекомендуем вам начать с заданий 1, 2, 3, 5, 8 из модуля «Алгебра» и заданий 15, 18, 19 из модуля «Геометрия».

Когда эти задания получаются у вас хорошо, можно переходить и к другим задачам ОГЭ по математике.