Часть 1. Задания с кратким ответом
1. Анна Малкова Лечение одного зуба в стоматологии «Скалозуб» стоит 3520 рублей. На лечение второго зуба стоматология дает скидку в 10%, а на лечение третьего зуба в 40% от первоначальной стоимости. Сколько заплатит Маша за лечение трех зубов сразу, если решится на такой поступок? Ответ выразите в рублях.
2. В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат – масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента вступило в реакцию за три минуты?
3. На клетчатой бумаге нарисован треугольник АВС. Найдите величину угла А. Ответ выразите в градусах.
4. За наблюдаемый период на 90% всех дней приходилась ясная погода. Гидрометцентр в тот же период предсказывал верную погоду в 74 случаях из 100, причем в 80% всех случаев, когда на день приходилась ясная погода, предсказания Гидрометцентра сбывались. Сколько процентов среди пасмурных дней составляют те, в которых Гидрометцентр предсказал правильную погоду?
5. Решите уравнение:
6. Анна Малкова К окружности радиуса 1,2, вписанной в треугольник ABC, проведены касательные, причем длины отрезков ND = 1,5; EF = 2,5; МК = 1.
Найдите площадь шестиугольника NDEFKM.
7. На рисунке изображен график функции Найдите количество решений уравнения
на отрезке
8. Найдите объем прямой треугольной призмы , вписанной в цилиндр с высотой 4 и радиусом основания 3, если синус угла АОВ равен
.
9. Вычислите:
10. Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неё проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Нм) определяется формулой , где
– сила тока в рамке,
– значение индукции магнитного поля,
м – размер рамки,
– число витков провода в рамке,
– острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла
(в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 0,75 Нм?
11. Велосипедист проехал 25 км. При этом один час он ехал по ровной дороге, а один час – в гору. Найдите скорость (в км/ч) велосипедиста на ровной дороге, если каждый километр по ровной дороге он проезжал на 2 минуты быстрее, чем в гору.
12. Анна Малкова Найдите наибольшее значение функции на отрезке
.
Часть 2. Задания с развернутым ответом
13. a) Решите уравнение:
б) Найдите все корни уравнения на отрезке .
14. В правильной четырехугольной пирамиде МАВСD известна сторона квадрата АВСD, лежащего в основании, - она равна 6. Противоположные боковые грани пирамиды попарно перпендикулярны. Через середины ребер МА и МВ проведена плоскость α, параллельная ребру МС.
а) Докажите, что сечение треугольной пирамиды МАВС плоскостью α является параллелограммом.
б) Найдите площадь сечения пирамиды МАВС плоскостью α.
15. Решите неравенство:
16. Дмитрий Мухин На стороне BC параллелограмма ABCD выбрали точку M, а на стороне CD выбрали точку N так, что .
а) Докажите, что площадь четырехугольника втрое меньше площади параллелограмма
.
б) Найдите площадь параллелограмма, если .
17. Анна Малкова Согласно официальным данным, с 2021 года налог на проценты по вкладам свыше 1 миллиона рублей составит 13% годовых. Уточняется, что налогом будет облагаться не вся сумма вклада, а только проценты по вкладу. Предполагая, что налог на проценты по вкладу будет взиматься ежегодно сразу после начисления процентов, найдите величину налога на проценты, которая будет уплачена по вкладу на сумму 4 миллиона рублей, помещенную в 2021 году в Сбербанк сроком на 2 года под 5% годовых. Ответ выразите в рублях.
18. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет ровно два решения:
19. Известно, что a, b, c и d – попарно различные положительные двузначные числа.
а) Может ли выполняться равенство ?
б) Может ли дробь быть в 11 раз меньше, чем значение выражения
?
в) Какое наименьшее значение может принимать дробь , если
и
?
1. ЕГЭ-Студия приглашает составителей задач в формате ЕГЭ. Работа оплачивается.
2. ВНИМАНИЕ преподавателям и владельцам образовательных сайтов. Мы настоятельно просим вас НЕ ВЫКЛАДЫВАТЬ в интернет условия и тем более решения задач. Мы хотим, чтобы участники имели возможность честно решить задачи.