Пробный ЕГЭ апрель 2020

Часть 1. Задания с кратким ответом

1. Анна Малкова Лечение одного зуба в стоматологии «Скалозуб» стоит 3520 рублей. На лечение второго зуба стоматология дает скидку в 10%, а на лечение третьего зуба в 40% от первоначальной стоимости. Сколько заплатит Маша за лечение трех зубов сразу, если решится на такой поступок? Ответ выразите в рублях.

2. В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат – масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента вступило в реакцию за три минуты?

3. На клетчатой бумаге нарисован треугольник АВС. Найдите величину угла А. Ответ выразите в градусах.

4. За наблюдаемый период на 90% всех дней приходилась ясная погода. Гидрометцентр в тот же период предсказывал верную погоду в 74 случаях из 100, причем в 80% всех случаев, когда на день приходилась ясная погода, предсказания Гидрометцентра сбывались. Сколько процентов среди пасмурных дней составляют те, в которых Гидрометцентр предсказал правильную погоду?

5. Решите уравнение:

$log_{81}3^{2x-6}=2.$

6. Анна Малкова К окружности радиуса 1,2, вписанной в треугольник ABC, проведены касательные, причем длины отрезков ND = 1,5; EF = 2,5; МК = 1.

Найдите площадь шестиугольника NDEFKM.

7. На рисунке изображен график функции $y=f(x).$ Найдите количество решений уравнения $f$ на отрезке $[-2,5; 9,5]$

8. Найдите объем прямой треугольной призмы $AOBA_1O_1B_1$ , вписанной в цилиндр с высотой 4 и радиусом основания 3, если синус угла АОВ равен $\frac{7}{8}$ .

9. Вычислите:

$\sqrt{2}(sin75^{\circ}-cos75^{\circ})$

10. Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неё проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Нм) определяется формулой $M=NIBl^2sin\alpha$ , где $l=2A$ – сила тока в рамке, $B=3\cdot10^{-3}$ – значение индукции магнитного поля, $l=0,5$ м – размер рамки, $N=1000$ – число витков провода в рамке, $\alpha$ – острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла $\alpha$ (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 0,75 Нм?

11. Велосипедист проехал 25 км. При этом один час он ехал по ровной дороге, а один час – в гору. Найдите скорость (в км/ч) велосипедиста на ровной дороге, если каждый километр по ровной дороге он проезжал на 2 минуты быстрее, чем в гору.

12. Анна Малкова Найдите наибольшее значение функции $y=8-16sin^2\frac{x}{3}$ на отрезке $[\frac{\pi}{2};\pi]$ .

Часть 2. Задания с развернутым ответом

13. a) Решите уравнение:

$cos7x+cos3x+2sin^2 x=1$

б) Найдите все корни уравнения на отрезке $[0; \frac{\pi}{2}]$ .

14. В правильной четырехугольной пирамиде МАВСD известна сторона квадрата АВСD, лежащего в основании, - она равна 6. Противоположные боковые грани пирамиды попарно перпендикулярны. Через середины ребер МА и МВ проведена плоскость α, параллельная ребру МС.

а) Докажите, что сечение треугольной пирамиды МАВС плоскостью α является параллелограммом.

б) Найдите площадь сечения пирамиды МАВС плоскостью α.

15. Решите неравенство:

$log_{2}^{2}(-log_2x)+2log_2\, log_{2}^{2}x\leq5.$

16. Дмитрий Мухин На стороне BC параллелограмма ABCD выбрали точку M, а на стороне CD выбрали точку N так, что $BM:MC=DN:NC=2:1$ .

а) Докажите, что площадь четырехугольника $AMCN$ втрое меньше площади параллелограмма $ABCD$ .

б) Найдите площадь параллелограмма, если $BM=8, \, MN=3 \, NC=2$ .

17. Анна Малкова Согласно официальным данным, с 2021 года налог на проценты по вкладам свыше 1 миллиона рублей составит 13% годовых. Уточняется, что налогом будет облагаться не вся сумма вклада, а только проценты по вкладу. Предполагая, что налог на проценты по вкладу будет взиматься ежегодно сразу после начисления процентов, найдите величину налога на проценты, которая будет уплачена по вкладу на сумму 4 миллиона рублей, помещенную в 2021 году в Сбербанк сроком на 2 года под 5% годовых. Ответ выразите в рублях.

18. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет ровно два решения:

$x^3-9x^2+a(a-108)tgx+108=a$

19. Известно, что a, b, c и d – попарно различные положительные двузначные числа.

а) Может ли выполняться равенство $\frac{a+c}{b+d}=\frac{8}{25}$ ?

б) Может ли дробь $\frac{a+c}{b+d}$ быть в 11 раз меньше, чем значение выражения $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}$ ?

в) Какое наименьшее значение может принимать дробь $\frac{a+c}{b+d}$ , если $a\textgreater5b$ и $c\textgreater6d$ ?

1. ЕГЭ-Студия приглашает составителей задач в формате ЕГЭ. Работа оплачивается.

2. ВНИМАНИЕ преподавателям и владельцам образовательных сайтов. Мы настоятельно просим вас НЕ ВЫКЛАДЫВАТЬ в интернет условия и тем более решения задач. Мы хотим, чтобы участники имели возможность честно решить задачи.

Скачать в pdf

Пробный ЕГЭ апрель 2020

Это полезно