Пробный ЕГЭ март 2020

Часть 1. Задания с кратким ответом

1. Анна Малкова Старшеклассники, отдыхающие в летнем лагере, отправляются на морскую экскурсию на лодках. Каждая из лодок рассчитана на 12 человек. Сколько понадобится лодок, если в экскурсии участвуют 164 школьника, 20 сопровождающих матросов, 8 учителей и директор школы?

2. Анна Малкова На рисунке представлен график зависимости силы тока (в амперах ) на участке цепи от напряжения на нем (в вольтах). Согласно закону Ома для участка цепи, $I=\frac{U}{R},$ где R – сопротивление участка цепи. Найдите сопротивление R. Ответ выразите в омах ( 1 ампер ∙ 1 ом = 1 вольт).

3. Точка О – центр окружности, точка М – середина хорды АВ. Угол АОВ – прямой, ОС и АВ перпендикулярны. Точка Р лежит на дуге АВ, не содержащей точку С. Найдите величину угла ВРС. Ответ выразите в градусах.

4. Анна Малкова Перед 8 марта кондитерская «Тортец», находящаяся в городе N, рассчитывает увеличить продажи тортов, для чего дает рекламу на городском телеканале и в городской газете объявлений, а также контекстную рекламу в интернете, которая будет показываться жителям города N.

Известно, что рекламу на телеканале увидят 10% жителей города N, рекламу в газете объявлений – 5% жителей, а контекстную рекламу 20% жителей города. С какой вероятностью житель города N увидит рекламу кондитерской «Тортец»?

Внимание. В условие задачи внесена поправка: "сайт объявлений" заменен на "газету объявлений".

5. Анна Малкова Решите уравнение:

$\sqrt{4x}=\sqrt{21-x^2}$

Если уравнение имеет несколько корней, в ответе запишите меньший корень.

6. Анна Малкова Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 6, высота равна 3. Найдите периметр трапеции.

7. Анна Малкова На рисунке изображён график функции y = F(x) — одной из первообразных функции f(x), определённой на интервале (−11; 11).

Найдите количество точек, принадлежащих отрезку [−6; 0], в которых функция $y = f(x)$ меняет знак с положительного на отрицательный.

8. Анна Малкова Найдите объем детали, состоящей из двух равных усеченных круговых конусов, если площади оснований равны 9, площадь круга в сечении, проходящем через середину высоты детали, равна 1, а высота детали равна 24.

9. Найдите $h(4+x)+h(4-x)$ , если $h(x)=\sqrt[9]{x}+\sqrt[9]{x-8}$

10. Мяч бросили под углом $\alpha$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полeта мяча (в секундах) определяется по формуле $t=\frac{2v_{0}sin\alpha}{g}$ . При каком значении угла $\alpha$ (в градусах) время полeта составит 1,9 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью $v_{0}=19$ м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g=10 м/c².

11. Расстояние между городами A и B равно 403 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 1 час следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоцикл, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда мотоцикл вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.

12. Анна Малкова Найдите наибольшее значение функции $y=\sqrt{x^2-4x+13}$ на отрезке $[-0,5;6]$

Часть 2. Задания с развернутым ответом

13. Анна Малкова

а)Решите уравнение $sin6x\cdot(cosx-sinx)=\sqrt{2}$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-4\pi;-2\pi]$

14. Ирина Давыдова, Анна Малкова В усеченной правильной четырехугольной пирамиде ABCDA₁B₁C₁D₁отношение площадей оснований $\frac{S_{ABCD}}{S_{A_1B_1C_1D_1}}=4.$

Плоскость α проходит через центр нижнего основания параллельно прямым AA₁ и ВС.

а) Докажите, что сечение усеченной пирамиды ABCDA₁B₁C₁D₁плоскостью α имеет пару равных сторон.

б) Найдите угол между плоскостью α и гранью CC₁D₁D, если известно, что AD = 12, AA₁ = 5.

Внимание. В условие задачи внесена поправка:"параллельно AA₁ и ВС".

15. Решите неравенство: $(6x+7)^2(3x+4)(x+1)\leq6$

16. Дмитрий Мухин Две окружности пересекаются в точках B и С и касаются некоторой прямой в точках A и D.

а) Докажите, что сумма углов ABD и ACD равна $180^\circ$ .

б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ACD, если радиусы двух исходных окружностей равны 2 и 3.

17. Сборник И. В. Ященко «36 тренировочных вариантов – 2020»

Банк выдает кредит на следующих условиях:

- 1-го числа каждого следующего месяца после открытия кредита сумма долга увеличивается на 1%,

- Выплата части долга происходит в период со 2-го по 14-е число каждого следующего месяца равными суммами.

Предприниматель С. планирует взять кредит на этих условиях в середине сентября на сумму 1,1 млн рублей, так, чтобы ежемесячные выплаты были в пределах от 120 до 130 тысяч рублей. На сколько месяцев С. должен взять кредит?

18. Анна Малкова При каких значениях параметра а уравнение

$9^{|x|}-4\cdot3^{|x|}-12=a^2-8a$

имеет ровно 2 корня?

19. Статград, Тренировочная работа от 29 января 2020 года

На доске в одну сроку слева направо написаны n натуральных чисел, причём каждое следующее из них является квадратом предыдущего.

а) Могли ли при $n=3$ на доске быть написаны ровно 14 цифр (например, если на доске написаны числа 5, 25 и 625, то написаны ровно 6 цифр)?

б) Могли ли при $n=3$ на доске быть написаны ровно 8 цифр?

в) Какое самое маленькое число может быть написано на доске при $n=4$ , если на доске написано ровно 20 цифр?

ЕГЭ-Студия приглашает составителей задач в формате ЕГЭ. Работа оплачивается.
ВНИМАНИЕ преподавателям и владельцам образовательных сайтов. Мы настоятельно просим вас НЕ ВЫКЛАДЫВАТЬ в интернет условия и тем более решения задач. Мы хотим, чтобы участники имели возможность честно решить задачи.

Скачать в pdf

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Пробный ЕГЭ март 2020» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена: 08.06.2023

Пробный ЕГЭ март 2020

Это полезно