previous arrow
next arrow
Slider

Прямая, проходящая через точки пересечения двух окружностей, делит пополам общую касательную к ним

Анна Малкова

Заметим, что из точки Р проведены касательная РЕ и секущая РВ к левой окружности, а также касательная РF и секущая РВ к правой окружности. По теореме о секущей и касательной,

\left.\begin{matrix} PE^2=PA \cdot PB\\PF^2=PA \cdot PB \end{matrix}\right\}\Rightarrow PE^2\Rightarrow PF^2\Rightarrow PE=PF, что и требовалось доказать.