Термодинамика и молекулярно-кинетическая теория. Изменение физических величин в процессах; установление соответствия между графиками и физическими величинами, между физическими величинами и формулами.
В. З. Шапиро
Двенадцатое задание ЕГЭ по физике проверяет знания по различным темам раздела «Термодинамики». Это задание повышенного уровня. Здесь требуется установить соответствия между графиками и физическими величинами, а также вывести формулы для различных физических величин.
1. Установите соответствие между графиками процессов, в которых участвует 1 моль одноатомного идеального газа, и физическими величинами (ΔU – изменение внутренней энергии; А – работа газа), которые их характеризуют.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию
из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
ГРАФИКИ ПРОЦЕССОВ
А) 
Б) 
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
1) ΔU = 0; A > 0
2) ΔU > 0; A > 0
3) ΔU > 0; A = 0
4) ΔU = 0; A < 0
Ответ:
| А | Б |
Необходимая теория: Первый закон термодинамики
На первом графике показана зависимость давления от объема. При переходе от состояния 1 в состояние 2 объем уменьшается в 3 раза, а давление увеличивается в 3 раза. Это соответствует изотермическому процессу. Поэтому изменение внутренней энергии идеального газа равно нулю (ΔU = 0). Этому соответствуют утверждения 1 и 4. Но так как газ сжимается, то внешние силы совершают над ним положительную работу, а работа самого газа будет отрицательной (A < 0). Поэтому графику А соответствует утверждение 4.
На втором графике показана линейная зависимость давления от температуры. Так как график проходит через начало координат, то это изохорный процесс (ΔV=0). При изохорном процессе газ не совершает работы, работа внешних сил также равна нулю (A = 0). Направление процесса от точки 1 к точке 2 соответствует росту температуры и, соответственно, росту внутренней энергии. Для графика Б справедливо утверждение 3.
Ответ: 4, 3.
Секрет решения. В подобных графических задачах важно разобраться с происходящим процессом для правильного определения постоянства давления, температуры или объема. После этого надо определить, какая из величин (изменение внутренней энергии, работа газа или работа внешних сил) становится равной нулю. Но важно помнить, что на таких графиках может быть изображен процесс, который не может быть отнесен к изопроцессам. В этом случае изменение внутренней энергии, работа газа и работа внешних сил не равны нулю.
2. Температура холодильника идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно, равна T2, а коэффициент полезного действия этого двигателя равен За один цикл двигатель отдаёт холодильнику количество теплоты Q2. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию
из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
| ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ | ФОРМУЛЫ |
| А) работа, совершаемая двигателем за цикл;
Б) температура нагревателя. |
1) \(\frac{T_2}{1 - \eta};\)
2) \(T_2(1-\eta);\) 3) \(\frac{Q_2}{1 - \eta};\) 4) \(\frac{Q_2 \eta}{1 - \eta};\) |
Ответ:
| А | Б |
Необходимая теория: Тепловые машины
Воспользуемся формулой для определения КПД теплового двигателя.
\(\eta = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1} = \frac{A}{Q_1}\) (1);
\(A = \eta \cdot Q_1\) (2).
Запишем (1) в виде \(\eta = 1 - \frac{Q_2}{Q_1},\) откуда выразим \(Q_1.\)
\(\frac{Q_2}{Q_1} = 1 - \eta;\)
\(Q_1 = \frac{Q_2}{1- \eta}\) (3).
Подставим (3) в (2).
\(A = \eta \cdot \frac{Q_2}{1 - \eta}.\)
Это соответствует утверждению №4.
Воспользуемся формулой для определения КПД идеальной тепловой машины.
\(\eta = \frac{T_1-T_2}{T_1} = 1 - \frac{T_2}{T_1};\)
\(\frac{T_2}{T_1} = 1 - \eta;\)
\(T_1 = \frac{T_2}{1 - \eta}.\)
Это соответствует утверждению №1.
Ответ: 4, 1.
Секрет решения. В подобных задачах необходимо умелое сочетание формул, выражающих КПД теплового двигателя и КПД идеальной тепловой машины. При решении многих задач требуется одну и ту же величину выражать разными формулами.
3. В сосуде неизменного объёма при комнатной температуре находилась смесь двух идеальных газов, по 1 моль каждого. Половину содержимого сосуда выпустили, а затем добавили в сосуд 2 моль второго газа. Как изменились в результате парциальное давление первого газа и суммарное давление газов, если температура в сосуде поддерживалась неизменной?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилось;
2) уменьшилось;
3) не изменилось.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
| Парциальное давление первого газа | Давление смеси газов в сосуде |
|
|
|
Необходимая теория: Основные формулы молекулярной физики
Составим воображаемую модель сосуда, в котором находится смесь газов 1 и 2 (рис.1).
Согласно молекулярно-кинетической теории, газы перемешиваются, но для данной задачи важно выделить отдельно эти газы и рассмотреть те изменения, которые с ними происходят. После того, как половину содержимого выпустили, в сосуде осталось по 0,5 моля каждого газа (рис.2). В результате добавления 2 молей второго газа, его количество возросло до 2,5 молей (рис.3). Таким образом, парциальное давление первого газа уменьшилось, а давление смеси газов увеличилось.
Газ №1 Газ №2
| 1 моль | 1 моль |
Рис. 1
| 0,5 моль | 0,5 моль |
Рис. 2
| 0,5 моль | 2,5 моль |
Рис. 3
Ответ: 2, 1.
Секрет решения. Решение многих задач по физике необходимо сопровождать пояснительными рисунками или чертежами. В этом случае те изменения, которые описаны в условии задачи, становятся более понятными и наглядными. Решение подобных задач «с листа» или «в уме» может привести к досадным ошибкам из-за невнимательности.
