Задание 25 ЕГЭ по физике

Молекулярная физика, термодинамика, электродинамика. Расчётная задача

В. З. Шапиро

Задание № 25 открывает вторую часть экзаменационной работы по физике, которая посвящена решению задач. Оно представляет собой расчетную задачу с кратким ответом. Тематика этого задания – термодинамика и электродинамика. В этом номере не требуется подробного решения, в бланк ответа необходимо внести только численный результат. Но, в отличие от заданий части № 1, решение потребует более глубоких знаний по вышеуказанным темам.

1. Кусок льда опустили в термос с водой. Начальная температура льда 0 °С, начальная температура воды 30 °С. Теплоёмкостью термоса можно пренебречь. При переходе к тепловому равновесию часть льда массой 210г растаяла. Чему равна исходная масса воды в термосе?

Ответ: __________________________г.

Необходимая теория: Количество теплоты

Дано:

t₁ = 0 °С;

t₂ = 30 °С;

m₁ =210 г = 0,21 кг.

Найти: m₂ – ?

Решение:

Подобные задачи, в которых происходит теплообмен между телами, необходимо решать, составляя уравнение теплового баланса. Для этого рассмотрим, какие изменения происходят с каждым телом, вступающим в теплообмен.

Q₁ – количество теплоты, необходимое для плавления льда массой m₁.

Q₁ = ?m₁.

Q₂ – количество теплоты, отданное водой при охлаждении от 30 °С до 0 °С.

Q₂ = сm₂(t₁ – t₂).

Составим уравнение теплового баланса:

Q₁ + Q₂ = 0.

?m₁ + сm₂(t₁ – t₂) = 0.

сm₂(t₁ – t₂) = -?m₁.

\(\displaystyle m_2 = \frac{- \lambda m_1}{c(t_1 - t_2)},\) подставим численные значения и проведем расчет.

\(\displaystyle m_2 = \frac{-330000 \cdot 0,21}{4200(0-30)}\) = 0,55 (кг) = 550 (г).

Ответ: 550 г.

Секрет решения. В задачах на теплообмен трудности возникают с момента прочтения и краткой записи условия. Особенно это касается расставления индексов для различных температур. Рационально поступить следующим образом: присваивать индексы 1, 2, 3 и т.д. согласно порядку перечисления температур в условии задачи. Затем необходимо расписать процессы, происходящие с каждым телом, вступающим в теплообмен. Если тело нагревается или охлаждается, то при использовании формулы Q = сm (t_кон – t_нач) на первом месте пишется конечная температура, на втором – начальная. Причем индексы для этих температур могут быть любые. Тогда при составлении уравнения теплового баланса, в котором сумма количеств теплоты равна нулю, с «+» получатся количества теплоты, которые поглощаются телами, а с «-» – количества теплоты, которые выделяются телами.

В некоторых случаях уравнение теплового баланса в общем виде может иметь громоздкий вид. Его решение с буквенными обозначениями представляется трудоемким. Поэтому на этом этапе рациональнее подставить численные значения и решить его относительно неизвестной величины.

2. Прямоугольный контур, образованный двумя рельсами и двумя перемычками, находится в однородном магнитном поле,  перпендикулярном плоскости контура. Правая перемычка скользит по рельсам, сохраняя надежный контакт с ними. Известны величины: индукция магнитного поля В = 0,1 Tл, расстояние между рельсами l = 10 см, скорость движения перемычки u = 2 м/c, сопротивление контура R = 2 Ом.  Какова сила индукционного тока в контуре? 

Ответ: ___________________________ мА.

 

Необходимая теория: Электромагнитная индукция

Дано:

В = 0,1 Тл;

l = 10 cм = 0,1 м;

\(\nu\) = 2 м/с;

R = 2 Ом.

Найти: I –?

Решение:

Согласно закону электромагнитной индукции, на концах проводника, движущегося в магнитном поле, возникает ЭДС индукции.

Формула для расчета ЭДС индукции для этого случая имеет вид:

\(E=vBl  \sin \alpha .\)

Так как вектор магнитной индукции \(\overrightarrow{B}\) перпендикулярен вектору скорости \(\overrightarrow{v}\) (см. рис), то \(\alpha=90^\circ , sin 90{}^\circ =1.\) Формула для расчета ЭДС принимает вид:

\(E=vBl. \)

Согласно закону Ома для участка цепи, сила тока в проводнике равна:

\(\displaystyle I= \frac{E}{R}= \frac{vBl}{R} . \)

Проведем расчет для силы тока:

\(\displaystyle  I=\frac{2\cdot 0,1\cdot 0,1}{2} = 0,01 (A) = 10 \) (мА).

Ответ: 10 мА.

Секрет решения. Данная задача является комбинированной, т.е. в ней совмещены темы из разных разделов физики. Безусловно, электромагнитная индукция и постоянный электрический ток, темы близкие, но изучаются в школьном курсе физики в разное время. Здесь надо добиться понимания единой картины процессов, происходящих в электродинамике.

3. В двух идеальных колебательных контурах происходят незатухающие электромагнитные колебания. Максимальное значение заряда конденсатора во втором контуре равно 6 мкКл. Амплитуда колебаний силы тока в первом контуре в 2 раза меньше, а период его колебаний в 3 раза меньше, чем во втором контуре. Определите максимальное значение заряда конденсатора
в первом контуре.

Ответ: _________________________мкКл.

Необходимая теория: Электромагнитные колебания

Дано:

\(q_{max2} = 6\) Кл  \(= 6 \cdot 10^{-6}\)Кл;

\(\displaystyle \frac{l_{max1}}{l_{max2}} = \frac{1}{2};\)

\(\displaystyle \frac{T_1}{T_2} = \frac{1}{3}.\)

Найти: \(q_{max1} - ?\)

Решение:

Колебания электрического заряда в контуре можно представить в виде формулы:

Колебания электрического заряда в контуре можно представить в виде формулы:

\(q=q_{max}cos wt.\)

Силу тока необходимо выразить как производную от заряда.

\(i=q'=\ -q_{max}w \sin wt.\)

Таким образом, колебания силы тока в контуре выражаются уравнением:

\(i=\ -q_{max}w \sin wt.\)

Сравнивая с уравнением для тока в общем виде,

\(i=I_{max} sin wt\ ,\) получим, что амплитуда силы тока равна:

\(\displaystyle I_{max}=\ q_{max}w=q_{max}\cdot \frac{2\pi}{T}\)  (1).

Запишем полученное уравнение для двух случаев:

\(I_{max1}=\ q_{max1}w_1=q_{max1}\cdot \frac{pi}{T_1}\)     (2).

\(I_{max2}=\ q_{max2}w_2=q_{max2}\cdot \frac{2\pi}{T_2}\)   (3).

Разделим (3) на (2).

\(\displaystyle \frac{I_{max2}}{I_{max1}}= \frac{q_{max2}\cdot \frac{2\pi}{T_2}}{q_{max1}\cdot \frac{2\pi}{T_1}} =\frac{q_{max2}\ T_1}{q_{max1\ \ }T_2}.\)

Отсюда выразим максимальное значение заряда конденсатора в первом контуре:

\(\displaystyle q_{max1\ \ }=\frac{q_{max2\ }\cdot T_1\cdot I_{max1}}{I_{max2}\cdot T_2}.\)

Подставим численные значения и проведем расчет:

\(\displaystyle q_{max1\ \ }=\ 6\cdot {10}^{-6}\cdot \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}=1\cdot {10}^{-6} \)Кл=1 мкКл

Ответ: 1 мкКл.

Секрет решения. На первый взгляд, решение задачи выглядит очень сложным. Но здесь надо выделить ключевые моменты, которые не потребуют запоминания огромного числа формул.

1. Сила тока – это первая производная от заряда \((i = q{'}).\)
2. Заряд может меняться c течением времени по законам: \(q = q_{max} \cos wt\) или \( q = q_{max} \sin wt\) В условии задачи об этом ничего не говорится, поэтому подойдет любая формула.

3. Надо уметь находить производную сложной функции.
4. Величина, стоящая перед функциями синус или косинус, является амплитудой физической величины.
5. Общие формулы для любых колебательных процессов и равномерного движения тела по окружности имеют вид:

\(\displaystyle T = \frac{1}{\vartheta}; \, \vartheta = \frac{1}{T}; \, w = 2 \pi \vartheta = \frac{2 \pi}{T}.\)