Механика. Установление соответствия между графиками и физическими величинами, между физическими величинами и формулами.
В. З. Шапиро
Это задание повышенного уровня сложности. Тема – различные разделы механики. Здесь необходимо найти соответствие между физическими величинами и формулами, графическими зависимостями и физическими величинами.
1. Тело массой 200 г движется вдоль оси Ох, при этом его координата изменяется во времени в соответствии с формулой х(t) = 15 + 6t – 3t2 (все величины выражены в СИ).
Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимости от времени в условиях данной задачи.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
| ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ | ФОРМУЛЫ |
| А) кинетическая энергия тела \(E_K(t)\)
Б) перемещение тела \(S(t)\) |
1) \(15+6t\)
2) \(0,1(6-6t)^2\) 3) \(15-6t+3,6t^2\) 4) \(6t-3t^2\) |
Ответ:
|
А |
Б |
Кинетическую энергию тела можно рассчитать по формуле \(E_k= \frac{m \nu ^2}{2}.\) Для нахождения зависимости скорости от времени \(\nu(t)\) надо взять производную по времени от координаты.
\(x'(t)=6-6t\)
\(\nu(t)=x'(t)=6-6t.\)
\(E_k(t)=\frac{m\nu^2}{2};\)
\(E_k=\frac{0,2\cdot {(6-6t)}^2}{2}=0,1{(6-6t)}^2.\)
Для нахождения перемещения тела надо использовать зависимость \(x(t)\) для равноускоренного движения.
\(x(t)=x_0+\nu_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2};\)
\(x(t)=15+\underbrace{6t-3t^2}_{S(t)};\)
\(S(t)=6t-3t^2.\)
Ответ: 24.
Секрет решения: Такие кинематические задачи можно также решать, используя известные формулы для равноускоренного движения. Но решение с использованием производной функции является более рациональным и менее трудоёмким.
2. Шайба массой m, скользящая по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью \(\nu\) абсолютно неупруго сталкивается с покоящейся шайбой массой М. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их в рассматриваемой задаче.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию
из второго и запишите в таблицу выбранные цифры.
| ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ | ФОРМУЛЫ |
| А) кинетическая энергия покоившейся шайбы после столкновения
Б) импульс первоначально движущейся шайбы после столкновения |
1) \(m \nu\)
2) \(\frac{M \nu^2}{2}\) 3) \(\frac{m^2 \nu}{m+M}\) 4) \(\frac{m^2M \nu^2}{2(m+M)^2 }\) |
Ответ:
|
А |
Б |
Для решения задачи необходимо применить закон сохранения импульса системы тел. При этом надо учесть, что при абсолютно неупругом столкновении тела после взаимодействия движутся как единое целое с постоянной скоростью.Согласно закону сохранения импульса системы тел:
\(m\nu =(m+M)\nu';\)
\(\nu'=\frac{m\nu }{m+M};\)
\(E_k=\frac{M\nu ^{'2}}{2}=\frac{M}{2}{(\frac{m\nu }{m+M})}^2=\frac{m^2M\nu ^2}{2{(m+M)}^2};\)
\(p=m\cdot \frac{m\nu }{m+M}=\frac{m^2\nu }{m+M}.\)
Ответ: 43.
Секрет решения: При решении задач на столкновение тел надо знать различия между абсолютно упругим и абсолютно неупругим ударом. В таких задачах всегда используется закон сохранения импульса тел и, при необходимости, закон сохранения энергии.
3. После удара в момент t=0 шайба начинает скользить вверх по гладкой наклонной плоскости с начальной скоростью \(\nu_0\) как показано на рисунке, и в момент времени \(t=t_0\) возвращается в исходное положение. Графики А и Б отображают изменение с течением времени физических величин, характеризующих движение шайбы.
Установите соответствие между графиками и физическими величинами, изменение которых со временем эти графики могут отображать.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
| ГРАФИКИ | ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ |
А) 
Б) |
1) проекция результирующей силы \(F_x\)
2) кинетическая энергия \(E_k\) 3) проекция скорости \(\nu_y\) 4) потенциальная энергия |
После удара тело начинает подниматься вверх по наклонной плоскости. Это движение происходит с уменьшающейся скоростью, так как равнодействующая направлена в сторону, противоположенную движению тела. Поэтому график А будет относиться к первому утверждению. График Б будет характеризовать проекцию скорости на ось ОY, которая с течением времени уменьшается до нуля, а потом тело начинает двигаться в обратном направлении. При этом его проекция на ось ОY становится отрицательной.
Ответ: 13.
Секрет решения: В подобных задачах можно провести рассуждения «от противного», доказав, что эти графики не могут характеризовать кинетическую или потенциальную энергии. Тем самым, отбрасывая неверные утверждения, можно прийти к правильному ответу.
