previous arrow
next arrow
Slider

Задание 7 ЕГЭ по физике

Механика. Установление соответствия между графиками и физическими величинами, между физическими величинами и формулами.

В. З. Шапиро

Это задание повышенного уровня сложности. Тема – различные разделы механики. Здесь необходимо найти соответствие между физическими величинами и формулами, графическими зависимостями и физическими величинами.

1. Тело массой 200 г движется вдоль оси Ох, при этом его координата изменяется во времени в соответствии с формулой х(t) = 15 + 6t – 3t2 (все величины выражены в СИ).  

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимости от времени в условиях данной задачи.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ ФОРМУЛЫ
А) кинетическая энергия тела E_K(t)

Б) перемещение тела S(t)

1) 15+6t

2) 0,1(6-6t)^2

3) 15-6t+3,6t^2

4) 6t-3t^2

Ответ:

А

Б

   

 

 

 

Кинетическую энергию тела можно рассчитать по формуле E_k= \frac{m \nu ^2}{2}. Для нахождения зависимости скорости от времени \nu(t)  надо  взять производную по времени от координаты.

x

\nu(t)=x

E_k(t)=\frac{m\nu^2}{2};

E_k=\frac{0,2\cdot {(6-6t)}^2}{2}=0,1{(6-6t)}^2.

Для нахождения перемещения тела надо использовать зависимость x(t) для равноускоренного движения.

x(t)=x_0+\nu_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2};

x(t)=15+\underbrace{6t-3t^2}_{S(t)};

S(t)=6t-3t^2.

Ответ: 24.

Секрет решения: Такие кинематические задачи можно также решать, используя известные формулы для равноускоренного движения. Но решение с использованием производной функции является более рациональным и менее трудоёмким.

2. Шайба массой m, скользящая по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью \nu абсолютно неупруго сталкивается с покоящейся шайбой массой М. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их в рассматриваемой задаче.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию
из второго и запишите в таблицу выбранные цифры.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ ФОРМУЛЫ
А) кинетическая энергия покоившейся шайбы после столкновения

Б) импульс первоначально движущейся шайбы после столкновения

1) m \nu

2) \frac{M \nu^2}{2}

3) \frac{m^2 \nu}{m+M}

4) \frac{m^2M \nu^2}{2(m+M)^2 }

Ответ:

А

Б

   

 

 

 

Для решения задачи необходимо применить закон сохранения импульса системы тел. При этом надо учесть, что при абсолютно неупругом столкновении тела после взаимодействия движутся как единое целое с постоянной скоростью.Согласно закону сохранения импульса системы тел:

m\nu =(m+M)\nu

\nu

E_k=\frac{M\nu ^{

p=m\cdot \frac{m\nu }{m+M}=\frac{m^2\nu }{m+M}.

Ответ: 43.

Секрет решения: При решении задач на столкновение тел надо знать различия между абсолютно упругим и абсолютно неупругим ударом. В таких задачах всегда используется закон сохранения импульса тел и, при необходимости, закон сохранения энергии.

3. После удара в момент t=0 шайба начинает скользить вверх по гладкой наклонной плоскости с начальной скоростью \nu_0 как показано на рисунке, и в момент времени t=t_0 возвращается в исходное положение. Графики А и Б отображают изменение с течением времени физических величин, характеризующих движение шайбы.

Установите соответствие между графиками и физическими величинами, изменение которых со временем эти графики могут отображать.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ГРАФИКИ ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
А) 

Б) 

1) проекция результирующей силы F_x

2) кинетическая энергия E_k

3) проекция скорости \nu_y

4) потенциальная энергия 

После удара тело начинает подниматься вверх по наклонной плоскости. Это движение происходит с уменьшающейся скоростью, так как равнодействующая направлена в сторону, противоположенную движению тела. Поэтому график А будет относиться к первому утверждению. График Б будет характеризовать проекцию скорости на ось ОY, которая с течением времени уменьшается до нуля, а потом тело начинает двигаться в обратном направлении. При этом его проекция на ось ОY становится отрицательной.

Ответ: 13. 

Секрет решения: В подобных задачах можно провести рассуждения «от противного», доказав, что эти графики не могут характеризовать кинетическую или потенциальную энергии. Тем самым, отбрасывая неверные утверждения, можно прийти к правильному ответу.