Сколько весит снеговик?! Попробуем посчитать! Задача 8 на ЕГЭ по профильной математике 2021

Анна Малкова, автор книги для подготовки к ЕГЭ, ведущая годового Онлайн-курса подготовки к ЕГЭ на 100 баллов, руководитель компании «ЕГЭ-студия».

Всем привет! Я Анна Малкова, учитель математики. Для своих учеников я часто придумываю забавные задачи, и простые, и сложные. Вот такая сегодня задача:

«Снеговик собран из трех снежных шаров, поставленных друг на друга, причем их радиусы относятся как 5:3:2, а высота снеговика равна 1,5 метра. Найдите массу снеговика (в кг). Шары считать идеальными, число π принять равным 3,14, плотность снега равной 400 кг/м3. Ответ округлить до целого числа килограммов, объемом морковки пренебречь.»

Вот наш снеговичок

Он состоит из трех шаров, отношение радиусов этих шаров как 5:3:2, и отношение диаметров такое же $\pi \approx 3,14; \rho= 400 \frac{kg}{m^{3}}; r_{1}:r_{2}:r_{3}=5:3:2=D_{1}:D_{2}:D_{3}$

Формула для объема шара $\vee =\frac{4}{3}\pi R^{3}=\frac{4}{3\cdot 8}\pi D^{3}$

А у нас 3 шара, значит $\vee =\vee_{1}+\vee_{2}+\vee_{3} =\frac{4\cdot \pi }{3\cdot 8} (D_{1}^{3}+D_{2}^{3}+D_{3}^{3})$

Теперь необходимо посчитать диаметр. Общая высота снеговика 1,5 метра, а всего у нас 10 частей, получается

$D_{1}=0,75 m=\frac{3}{4}mD_{2}=0,45 m=\frac{9}{20}mD_{3}=0,3 m=\frac{3}{10}m$

Теперь подставляем их в общую формулу $\frac{4\pi }{3\cdot 8}((\frac{3}{4})^{3}+(\frac{9}{20})^{3}+(\frac{3}{10})^{3})$

³ выносим за скобки, получаем $\frac{4\pi \cdot 3^{3}}{6\cdot 8}((\frac{1}{4})^{3}+(\frac{3}{20})^{3}+(\frac{1}{10})^{3})$

Теперь мы все приведем к одному знаменателю и 23, то есть 8 вынесем за скобки. Получаем $\frac{4\pi }{3\cdot 8\cdot 8}((\frac{3}{2})^{3}+(\frac{9}{10})^{3}+(\frac{3}{5})^{3})$

4 и 8 сокращается, остается $\frac{\pi }{48}((\frac{15}{10})^{3}+(\frac{9}{10})^{3}+(\frac{6}{10})^{3})$

Теперь выносим за скобки 10³ и 3³, в скобках остается $\frac{\pi \cdot 3^{3}}{48\cdot 1000}(5^{3}+3^{3}+2^{3})$

Сократим и получим $\frac{\pi \cdot 9}{16\cdot 1000}(125+27+8)$

Считаем $\frac{\pi \cdot 9\cdot 160}{16\cdot 1000}$ и сокращаем $\frac{\pi \cdot 9}{100}$

Это мы нашли объем, а теперь масса $m=\rho \cdot \vee =\frac{400\cdot 3,14\cdot 9}{100}$

Теперь считаем $3,14\cdot 36=113,04\approx 113 kg$

Напишите в комментариях, у кого был самый точный ответ, и порадуйтесь за себя!

С вами Анна Малкова!

Все видео по математике

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Сколько весит снеговик?! Попробуем посчитать! Задача 8 на ЕГЭ по профильной математике 2021» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена: 10.03.2023

Сколько весит снеговик?! Попробуем посчитать! Задача 8 на ЕГЭ по профильной математике 2021

Это полезно