previous arrow
next arrow
Slider

Сколько весит снеговик?! Попробуем посчитать! Задача 8 на ЕГЭ по профильной математике 2021

 

Анна Малкова, автор книги для подготовки к ЕГЭ, ведущая годового Онлайн-курса подготовки к ЕГЭ на 100 баллов, руководитель компании «ЕГЭ-студия».

Всем привет! Я Анна Малкова, учитель математики. Для своих учеников я часто придумываю забавные задачи, и простые, и сложные. Вот такая сегодня задача:

«Снеговик собран из трех снежных шаров, поставленных друг на друга, причем их радиусы относятся как 5:3:2, а высота снеговика равна 1,5 метра. Найдите массу снеговика (в кг). Шары считать идеальными, число π принять равным 3,14, плотность снега равной 400 кг/м3. Ответ округлить до целого числа килограммов, объемом морковки пренебречь.»

Вот наш снеговичок

Он состоит из трех шаров, отношение радиусов этих шаров как 5:3:2, и отношение диаметров такое же \pi \approx 3,14; \rho= 400 \frac{kg}{m^{3}}; r_{1}:r_{2}:r_{3}=5:3:2=D_{1}:D_{2}:D_{3}

Формула для объема шара \vee =\frac{4}{3}\pi R^{3}=\frac{4}{3\cdot 8}\pi D^{3}

А у нас 3 шара, значит \vee =\vee_{1}+\vee_{2}+\vee_{3} =\frac{4\cdot \pi }{3\cdot 8} (D_{1}^{3}+D_{2}^{3}+D_{3}^{3})

Теперь необходимо посчитать диаметр. Общая высота снеговика 1,5 метра, а всего у нас 10 частей, получается

D_{1}=0,75 m=\frac{3}{4}mD_{2}=0,45 m=\frac{9}{20}mD_{3}=0,3 m=\frac{3}{10}m

Теперь подставляем их в общую формулу \frac{4\pi }{3\cdot 8}((\frac{3}{4})^{3}+(\frac{9}{20})^{3}+(\frac{3}{10})^{3})

3 выносим за скобки, получаем \frac{4\pi \cdot 3^{3}}{6\cdot 8}((\frac{1}{4})^{3}+(\frac{3}{20})^{3}+(\frac{1}{10})^{3})

Теперь мы все приведем к одному знаменателю и 23, то есть 8 вынесем за скобки. Получаем \frac{4\pi }{3\cdot 8\cdot 8}((\frac{3}{2})^{3}+(\frac{9}{10})^{3}+(\frac{3}{5})^{3})

4 и 8 сокращается, остается \frac{\pi }{48}((\frac{15}{10})^{3}+(\frac{9}{10})^{3}+(\frac{6}{10})^{3})

Теперь выносим за скобки 103 и 33, в скобках остается \frac{\pi \cdot 3^{3}}{48\cdot 1000}(5^{3}+3^{3}+2^{3})

Сократим и получим \frac{\pi \cdot 9}{16\cdot 1000}(125+27+8)

Считаем \frac{\pi \cdot 9\cdot 160}{16\cdot 1000} и сокращаем \frac{\pi \cdot 9}{100}

Это мы нашли объем, а теперь масса m=\rho \cdot \vee =\frac{400\cdot 3,14\cdot 9}{100}

Теперь считаем 3,14\cdot 36=113,04\approx 113 kg

Напишите в комментариях, у кого был самый точный ответ, и порадуйтесь за себя!

С вами Анна Малкова!

Все видео по математике